- Autor(in)
- Referenz
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A. E. Heins, Quart. Appl. Math. 5, 157 (1947),
A. E. Heins and H. Feshbach, J. Math. Phys. 26, 143 (1947);
- A. Erdelyi u. C. H. Payas, Proc. Nat. Acad. Sci. USA 40, 128 (1954).
- A. Sommerfeld, l. c. S. 279 - 296.
- Am vollständigsten ist die Behandlung bei A. T. Hoop, Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. (B) 58, 401 (1955), der wir die folgenden Ergebnisse entnehmen.
Anmerkung bei der Korrektur: Inzwischen ist die zusammenfassende Darstellung von B. Noble, Methods based on Wiener-Hopf-Technic for the Solution of Boundary-Value-Problems for Partial Differential-Equations, Pergamon Press 1958, erschienen. Die zahlreichen Anwendungen in diesem Buch sind hauptsächlich der Theorie der Beugung entnommen und es finden sich mehrere Parallelen zu der vorliegenden Arbeit, auf die wir jedoch im einzelnen nicht eingehen können.
- B. Sieger, Ann. Physik 27, 622 (1908).
- C. J. Bowkamp; New York Research Rep. EM-50 ( 1953);
C. J. Tranter, Integral Transforms in Mathematical Physics. 2. Aufl. London, New York 1956. Kap. 8.
- C. J. Tranter; Quart. Journ. Mech. App. Math. 7, 317 (1954).
- Den breiten Spalt behandeln ferner S. N. Karp u. A. Russek, New York Research Report EM-75 ( 1955)
- E. B. Moullin u. F. M. Phillips, Proc. Inst. Elec. Engrs. IV, 99, 137 (1952). -
- E. Groschwitz u. H. Hönl, Z. Physik 131, 305 (1952).
- Für dektromagnetische Felder K. Westpfahl, Z. Physik 141, 354 (1955).
H. Hönl, Z. Physik. 131, 290 (1952).
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H. Levine and J. Schwinger, Physic. Rev. 73, 383 (1948);
- J. Dörr, Z. angew. Math. Phys. 3, 427 (1952).
Kompliziertere Beugungs- bzw. Ausstrahlungsprobleme (offene Wellenleiter) werden mit dieser Methode z. B. behandelt bei J. F. Carlson and A. E. Heins, Quart. Appl. Math. 4, 313 (1947).
L. A. Vainstein (Six Papers 1948 - 50 translated from the Russian by J. Shmoys), New York Research Rep. EM 63 (1954).
- M. J. O. Strutt, Z. Physik 69, 597 (1931).
- N. Marcuvitz, Waveguide Handbook, New York 1951, S. 147.
Neuere experimentelle Untersuchungen bei H. Burkhardt, ebd. Heft 65 (1954).
- P. M. Morse u. P. J. Rubenstein, Physic. Rev. 54, 895 (1938).
p284_2) Vgl. dazu S. N. Karp, New York, Research Rep. EM-25 (1950).
p284_4) Der Weg läßt sich übrigens noch beträchtlich abkürzen; vgl. D. S. Jones, Quart. J. Math. Oxford (2) 3, 189 (1952).
p285_6) Siehe z. B. A. Sommerfeld, Vorlesungen über theoretische Physik, Bd. IV Optik. Wiesbaden 1950. S. 255 ff.
p286_7) Man vgl. zur Greenschen Methode B. B. Baker and E. T. Copson, The Mathematical Theory of Huygens' Principle. 2. Aufl. Oxford 1950. S. 155 - 165.
p287_10) Man vgl. zur Fourier-Methode P. C. Clemmow, Proc. Roy. Soc. London (A) 205, 286 (1951).
p287_9) Vgl. E. C. Titchmarch, Theory of Fourier-Integrals. Oxford 1937. S. 334 - 339. -
p297_17) N. Wiener und E. Hopf, Berl. Ber. 696 (1931).
p297_18) Auf die Beugung an der Halbebene wurde die Wiener-Hopf-Methode von E. T. Copson, Quart. J. Math. 17, 19 (1946) angewandt. Vgl. auch Baker-Copson, l. c. S. 168 - 177.
p298_19) Man vgl. die Monographie von N. J. Muskhelishvili, Singular Integral Equations, Groningen 1953,
p303_30) Für allgemeinere Fälle vgl. z. B. Titchmarch, l. c.; Muskhelishvili, l. c. S. 88 - 91. (Ist L(α) nur für reele α gegeben, so läßt sich die Theorie durchführen, falls L (α) einer Hölder-Bedingung genügt.)
p304_31) Vgl. Titchmarch, l. c.
p306_33) Wiener und Hopf behandeln nur die homogene Gl. (32). Die im Text gegebene Lösung für eine beliebige Inhomogenität f(x) ist unseres Wissens in der Literatur bisher nicht zu finden.
p313_39) Übrigens würde die hier auszuschließende Lösung (30), nämlich \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \varphi _0 (\alpha) = \sqrt {1 - \alpha -} $\end{document} in (1.9) eingesetzt - , zu Singularitäten an der Schirmkante führen, die nach der Kantenbedingung auszuschließen sind, vgl. H. Hönl u. A.-W. Maue, Z. Physik 132, 569 (1952). Bei der Formulierung des Beugungsproblems mittels singulärer Integralgleichungen erübrigt sich also eine Kantenbedingung. Implizite ist jedoch die Kantenbedingung in der Forderung der Existenz der Integrale unseres Formalismus enthalten.
p325_46) Vgl. W. Magnus u. F. Oberhettinger, Formeln und Sätze, 2. Aufl., Berlin 1948, S. 126.
p326_47) K. Schwarzschild, Math. Ann. 55, 177 - 247 (1902).
p333_57) Für im Endlichen gelegene Aufpunkte (Fresnelsche Beugung) findet sich eine numerische Auswertung des Kirchhoffschen Integrals bei E. Lommel, Abh. d. Bayer. Akad. 15, 531 (1886).
p334_59) Vgl. etwa H. Levine u. J. Schwinger, Physic. Rev. 74, 958 (1948);
p336_61) Sie ist von mehreren Autoren nach verschiedenen Methoden berechnet worden: Lord Rayleigh, Phil. Mag. 43, 259 (1897).
p339_62) Vgl. Baker-Copson, l. c. S. 166 - 168.
p339_63) W. Wien, Jahr d. deutsch. Math. Ver. 15, 42 (1906).
p339_64) J. W. Miles, J. Math. Phys. 28, 223 (1950.)
p339_66) J. W. Miles, Physic. Rev. 75, 695 (1949).
p341_67) S. Skavlem, l. c.; S. N. Karp u. A. Russek, l. c.
p341_68) P. M. Morse u. P. J. Rubenstein, l. c.
p342_70) Vgl. H. Hönl u. K. Westpfahl, l. c.
p343_72) Siehe H. Levine u. J. Schwinger, l. c. (1949).
Phil. Trans. (A) 242, 1 (1949).
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Proc. Roy. Soc. London (A) 89, 194 (1913).
Quart. Appl. Math. 5, 82 (1947);
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- R. J. Pellam, J. Acoust. Soc. Amer. 11, 396 (1940).
- R. Jäckel, J. reine angew. Math. 189, 141 (1951).
- R. Müller u. K. Westpfahl; Z. Physik 134, 245 (1953).
Rep. Progr. Phys. 17, 35 (1954).
- S. Skavlem, Arch. Math. Naturw. 51, 61 (1951).
- Siehe auch E. N. Fox, Phil. Trans. (A) 241, 71 (1948);
Siehe auch Y. Nomura u. S. Kantsura, Journ. Phys. Soc. Jap. 12, 190 (1957).
sowie I. B. Keller, New York Research Rep. EM-92 (1956) nach heuristischen aber wirkungsvollen Methoden. Anmerkung bei der Korrektur: Eine systematische Behandlung des breiten Spaltes, die von der im Text gegebenen abweicht, jedoch zum gleichen Ergebnis führt, findet sich bei Noble l. c.
sowie W. D. Kupradse, Randwertaufgaben der Schwingungstheorie und Integralgleichungen, Berlin 1956, Kap. 5 (beides Übersetzungen aus dem Russischen).
Titchmach, l. c. S. 339 - 42;
V. A. Fock, Matem. Sbornik 1, 14 (1944).
Vgl. auch R. Paley and N. Wiener, Fourier-Transforms in the Complex Domain. New York 1934;
- Seitenbereich
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- Zusammenfsg.
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Die mathematischen Methoden zur Behandlung „technischer“ Beugungsprobleme (offene und geschlitzte Wellenleiter) werden bereitgestellt. Eine Zusammenstellung der mathematischen Ergebnisse findet sich im Anhang.
Für eine Klasse zweidimensionaler Beugungsprobleme (Halbebene, Spalt, Gitter usw.) wird die Randwertaufgabe auf singuläre Integralgleichungen vom Cauchyschen Typ zurückgeführt (Randbedingung <I>v</I> = 0 auf dem Schirm). Die Anzahl der Gleichungen stimmt mit der Anzahl der Kanten des Schirms überein. Für das Einkantenproblem läßt sich die Integralgleichung mittels der funktionentheoretischen Methode von Muskhelishvili geschlossen auflösen (die Methode enthält das Wiener-Hopf-Verfahren als Spezialfall). Das Zweikantenproblem wird asymptotisch (für einen gegenüber der Wellenlänge großen Kantenabstand) gelöst und numerisch mit der Reihenentwicklung nach Mathieuschen Funktionen verglichen.
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- Forschungsartikel