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(Ges. Abh. 1. S. 49);
G. H. Jeans, Phil. Mag. (6) 4. S. 585. 1902.
Ges. Abh. 1. S. 307).
Ges. Abh. 63. S. 731. 1871 (
Man vgl. auch S. H. Burbury, Phil. Mag. (5) 50. S. 584. 1900 und
p628_1) P. u. T. Ehrenfest, Math. Enc. IV. 32.
p628_2) P. Hertz in R. H. Weber und R. Gans, Repertorium der Physik. I. Bd. 2. Teil. 8. Buch. S. 436ff. Leipzig und Berlin 1916.
p629_1) L. Boltzmann, Wien. Sitzungsber. 58. S. 517. 1868
p630_1) H. v. Helmholtz, Vorlesungen μber die Dynamik diskreter Massenpunkte. § 61. S. 281 ff. Leipzig 1911.
p630_2) P. u. T. Ehrenfest, a. a. O.
p631_1) Man vgl. die Ausfμhrungen auf S. 635, 636 und § 3.
p632_1) Es ist zu beachten, daß in der vorliegenden Arbeit zur Vereinfachung des Satzes mit v durchweg das 2π-fache der Größe bezeichnet wird, die sonst häufig, z. B. in der Strahlungsformel, darunter verstanden wird. Das Argument hv/kT des Planckschen Gesetzes lautet also in unserer Schreibweise hv/2πβ.
p634_1) Man vgl. hierzu die Ausfμhrungen auf S. 639 und 640.
p635_1) Man vgl. hierzu auch unten Formel (37).
p636_1) Nach dem Maxwellschen Verteilungsgesetz kommen Geschwindigkeiten beliebiger Größe - wenn auch entsprechend selten - vor, so daß bei strenger Gμltigkeit des Maxwellschen Verteilungsgesetzes fμr die Atome m2 die Voraussetzung der Konstanz von l nicht bei allen Stößen zutreffen könnte. Es ist aber zu bemerken, daß das Maxwellsche Gesetz selbst nur ein Grenzgesetz fμr eine unendlich große Zahl von Atomen ist; wenn die Gesamtzahl der letzteren und die Gesamtenergie endlich sind, kann auch die Energie des einzelnen Teilchens nie μber alle Grenzen steigen. Im μbrigen genμgt es, durch Vergrößerung von v und Verkleinerung der mittleren kinetischen Energie die Ausnahmefälle auf einen zu vernachlässigenden Bruchteil herunterzudrμcken, da nur ein Grenzgesetz aufgestellt werden soll.
p637_1) L. Boltzmann, Vorl. μb. Gastheorie. II. IV. Abschn., § 36 - 40.
p638_1) Weil m1 &xdot;12 und m2 &xdot;22 im Exponenten von (26) mit verschiedenen Faktoren multipliziert auftreten.
p640_1) Man vgl. hierzu auch die Ausfμhrungen auf S. 654, 655.
p646_1) Wollte man es z. B. als erwiesen ansehen, daß Rotatoren eine Nullpunktsenergie vom Betrage hv/4π haben (vgl. Anm. S. 632), so wμrde sich daraus E0 = h2/8π2 J errechnen.
p647_1) Die Beschränkung auf gerade Funktionen ist wiederum nicht wesentlich; die Formeln werden aber etwas schwerfälliger, wenn man diese Annahme fallen läßt. Wir haben ferner mit dem Ansatz (53) so μber den Nullpunkt der Zeit verfμgt, daß er mitten im Stoß angenommen wird; auch diese Einschränkung ist unwesentlich und kann durch eine Substitution t´ = t - t0 behoben werden.
p649_1) Man vgl. etwa die Gleichung (58) mit (11).
p652_1) S. H. Burbury, Phil. Mag. (5) 50. S. 584. 1900.
p653_1) In einem Häufigkeitsgesetz von der Form xe-px2-2qx dx(02 vernachlässigt werden, wenn 2q x p x2 ist, und das fμhrt zur Bedingung qp1/2.
p656_1) Man vgl. die Anmerkung auf S. 632.
p656_2) Etwas allgemeiner wäre die Annahme, daß die beiden dimensionslosen Zahlen v τ und hv/ 2π k T sich nur um einen numerischen Faktor von der Größenordnung 1 unterscheiden. Wegen der Unbestimmtheit, die schon der Erklärung von τ anhaftet, sehen wir von der Einfμhrung eines solchen Faktors ab.
p656_3) A. Sommerfeld, Sitzungsber. d. kgl. Bayr. Akad. 1911. S. 1.
p657_1) Man vgl. H. Weber, Die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Bd. I. § 19. Braunschweig 1910.
p657_2) Es ist auch darauf hinzuweisen, daß das angegebene Verfahren nur dann zu einer eindeutigen Bestimmung von χ (x) fμhrt, wenn an der Forderung festgehalten wird, daß β/α eine Konstante sein soll (vgl. S. 653). Andererseits braucht es nicht zu befremden, daß dieser Quotient in die Bestimmung von χ (x), und damit von g(s) eingeht [vgl. Formel (90)]; denn diese Funktionen stellen nach der Art, wie sie eingefμhrt sind, nur einen gewissen mittleren Funktonsverlauf dar.
p658_1) P. Debye, Physik. Zeitschr. 22. S. 302. 1921.
Vorlesungen μber Gastheorie II. Anm. auf. S. 126, 127.
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