Den Annalen der Physik zum 200. Geburtstag gewidmet
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- Seitenbereich
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0577 - 0582
- Zusammenfsg.
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<B>Diffusion durch Turbulenz</B>
Die Diffusionskonstante <I>K</I> in turbulenter Atmosphäre wurde systematisch erstmals von Richardson 1926 untersucht. Er fand empirisch, daß <I>K</I> von der Skala <I>l</I> abhängig ist, <I>K</I> = <I>Al</I><sup>α</sup>, mit α = 4/3 und <I>A</I> = 0,6 cm<sup>2/3</sup>s<sup>-1</sup>. Dieses empirische Skalengesetz wird in dieser Arbeit aus einer umfassenden, auf der Navier-Stokes-Gleichung basierenden Theorie hergeleitet und zugleich ein expliziter Ausdruck für <I>A</I> berechnet, <I>A</I> = 2,4 ε<sup>1/3</sup>. Die damit verträgliche mittlere atmosphärische Energiedissipationsrate ist ε = 0,016 cm<sup>2</sup> s<sup>-3</sup>. Bei Windkanälen mit typischen Dissipationsraten ε ≅ 1 m<sup>2</sup> s<sup>-3</sup> sollte der Diffusionskoeffizient infolge Turbulenz etwa K/cm<sup>2</sup> s<sup>-1</sup> = 52 (<I>l</I>/cm)<sup>4/3</sup> sein.
The turbulent diffusivity <I>K</I> of the atmosphere has first been studied by Richardson 1926 who empirically found that <I>K</I> depends on the scale <I>l</I>, <I>K</I> = <I>Al</I><sup>α</sup>, with α = 4/3 and <I>A</I> = 0.6 cm<sup>2/3</sup> s<sup>-1</sup>. This empirical scaling law is derived here from a unified theory (based on the Navier-Stokes equation) together with an explicit result for the prefactor, <I>A</I> = 2.4 ε<sup>1/3</sup>. The mean atmospheric dissipation rate compatible with this is ε = 0.016 cm<sup>2</sup> s<sup>-3</sup>. For windtunnels with typical dissipation rates ε ≅ 1 m<sup>2</sup> s<sup>-3</sup> the turbulent diffusion coefficient should be K/cm<sup>2</sup> s<sup>-1</sup> = 52 (<I>l</I>/cm)<sup>4/3</sup>.
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- Forschungsartikel