- Autor(in)
- Referenz
-
10 Moör, A.: Acta Math. 91 (1954) 187.
11 Asanov, G. S.: Ann. Physik (Leipz.) 34 (1977) 169.
12 Asanov, G. S.: Found. Phys. 11 (1981) 137.
13 Asanov, G. S.: Found. Phys. 13 (1983) 501.
14 Asanov, G. S.: Aequationes Math. 24 (1982) 207.
1 Utiyama, R.: Phys. Rev. 101 (1956) 1597.
2 Drechsler, W.; Mayer, M. E.: Fiber bundle techniques in the gauge theory. Berlin: Springer-Verlag 1977.
3 Konopleva, N. P.; Popov, V. N.: Gauge fields. Chur-London-New York: Harwood Academic Publisher 1981.
4 Rund, H.: Aequationes Math. 24 (1982) 121.
5 Hehl, F. W.; Lord, E. A.; Smalley, L. L.: GRG 13 (1981) 1037.
6 Asanov, G. S.: 10th Intern. Conf. on General Relativity and Gravitation. Padova 4 - 9 July (1983). Ed. Bertotti, B.; de Felice, F.; Pascolini, A.:
7 Rund, H.: The differential geometrie of Finsler spaces. Berlin: Springer-Verlag 1959.
8 Treder, H. J.: Gravitationstheorie und Äquivalenzprinzip. Berlin: Akademie-Verlag 1971.
9 Arnowitt, R.; Deser, S.; Misner, C. W.: In: Gravitation, and Introduction to current Research, L. Witten (ed.), New York-London 1963, 227.
Contributed papers 1 463.
The differential geometrie of Finsler spaces. (Russian translation: Nauka, Moscow 1981.
- Seitenbereich
-
0222 - 0227
- Zusammenfsg.
-
<B>Ableitung von Eichfeldgleichungen im Finsler-Raum</B>
As is well known the simplest way of formulating the equations for the Yang-Mills gauge fields consists in taking the Lagrangian to be quadratic in the gauge tensor [1 - 5], whereas the application of such an approach to the gravitational field yields equations which are of essentially more complicated structure than the Einstein equations. On the other hand, in the gravitational field theory the Lagrangian can be constructed to be of forms which may be both quadratic and linear in the curvature tensor, whereas the latter possibility is absent in the current gauge field theories. In previous work [6] it has been shown that the Finslerian structure of the space-time gives rise to certain gauge fields provided that the internal symmetries may be regarded as symmetries of a three-dimensional Riemannian space. Continuing this work we show that appropriate equations for these gauge fields can be formulated in both ways, namely on the basis of the quadratic Lagrangian or, if a relevant generalization of the Palatini method is applied, on the basis of a Lagrangian linear in the gauge field strength tensor. The latter possibility proves to result in equations which are similar to the Einstein equations, a distinction being that the Finslerian Cartan curvature tensor rather than the Riemann curvature tensor enters the equations.
Bekanntlich besteht die einfachste Möglichkeit der Formulierung der Gleichungen für Yang-Mills Eichfelder darin, eine Lagrange-Funktion zu nehmen, die quadratisch im Eichtensor ist [1 - 5], während die Anwendung eines derartigen Zugangs auf das Gravitationsfeld zu Gleichungen führt, die eine wesentlich kompliziertere Struktur haben als die Einsteinschen Gleichungen. Andererseits kann in der Gravitationsfeldtheorie die Lagrange-Funktion aufgebaut werden aus Formen, die sowohl quadratisch als auch linear im Krümmungstensor sind, während diese letztere Möglichkeit in den üblichen Eichfeldtheorien nicht besteht. In einer früheren Arbeit [6] wurde gezeigt, daß die Finsler-Struktur der Raum-Zeit zu bestimmten Eichfeldern führt, wenn man die inneren Symmetrien als Symmetrien eines dreidimensionalen Riemannschen Raumes betrachtet. In Fortsetzung dieser Arbeit zeigen wir, daß geeignete Gleichungen für diese Eichfelder auf zwei Arten formuliert werden können: entweder auf der Basis einer quadratischen Lagrange-Funktion oder, mit einer entsprechenden Verallgemeinerung der Palatini-Methode, auf der Basis einer Lagrange-Funktion, die linear im Feldstärkentensor des Eichfeldes ist. Es stellt sich heraus, daß diese letztere Möglichkeit zu Gleichungen führt, die ähnlich den Einstein-Gleichungen sind, wobei aber der Finslersche Cartan Krümmungstensor anstelle des Riemansschen Krümmungstensors in die Gleichungen eingeht.
- Artikel-Typen
- Forschungsartikel