- Autor(in)
- Referenz
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- Seitenbereich
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0035 - 0044
- Zusammenfsg.
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<B>On Defects of the Volume and Curvature in Riemannian Manifolds with Applications to General Theory of Relativity</B>
Due to J. Bertrand and V. Puiseux the Gaussian curvature <I>K</I> of a surface can be determined by geodesic measurements: construct the geodesic circle of radius <I>r</I> to some point <I>P</I>, measure the circumference <I>L</I>, then <I>K</I> can be calculated from the defect 2π<I>r</I> - <I>L.</I> There are similar relations for <I>n</I>-dimensional Riemannian manifolds with positive definite metric, H. Vermeil has proved that the curvature invariant can be determined from defects of the volume. In this paper we study 4-dimensional Riemannian manifolds with signature (- + + +). There are connections between defects of the volume, curvature invariant <I>R</I> and physical quantities of the general theory of relativity.
J. Bertrand und V. Puiseux haben gezeigt, wie man durch interne geodätische Messungen die Gaußsche Krümmung <I>K</I> einer Fläche bestimmen kann: Man konstruiert zu einem Punkt <I>P</I> den geodätischen Abstandskreis vom Radius <I>r</I>, mißt den Umfang <I>L</I>, dann kann <I>K</I> aus dem Defekt 2π<I>r</I> - <I>L</I> berechnet werden. Ähnliche Relationen gibt es bei <I>n</I>-dimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit positiv definiert Metrik, H. Vermeil hat gezeigt, daß man aus gewissen Volumendefekten die skalare Krümmung <I>R</I> bestimmen kann. In der vorliegenden Arbeit werden 4-dimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit Signatur (- + + +) studiert. Hier gibt es Zusammenhänge zwischen Volumendefekten, skalarer Krümmung <I>R</I> und physikalischen Größen der allgemeinen Relativitätstheorie.
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- Forschungsartikel