- Autor(in)
- Referenz
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1 L. Hoffmann, Ausbreitung von Oberflächenwellen auf Piezokeramik. Ber. Dtsch. Keram. Ges. 51, 311 (1974).
2 E. P. Papadakis, Ultrasonic Attenuation Caused by Scattering in Polycrystalline Media. Mason, Physical Acoustics IV part B, New York and London 1968, p. 269.
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7 U. Bahr, G. Diener u. H.-G. Schöpf, Nichtlokale Theorie der effektiven linearen Material gesetze in heterogenen Substanzen, Wiss. Z. TU Dresden 23, 319 (1974).
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9 U. Bahr u. D. Rogula, Arch. Mech. Stos. (in Vorbereitung).
- Seitenbereich
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0267 - 0285
- Zusammenfsg.
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<B>Effective Elastic Properties of Finite Heterogeneous Media - Application to Rayleigh-waves</B>
After some simplifications (isotropy, nonrandom elastic constants) the following is obtained: if the fluctuations of the mass density are restricted to the vicinity of the boundary, the frequency dependent part of the velocity behaves like \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \frac{{l^3 \omega ^3}}{{{\mathop c\limits^\circ} _t^3}} $\end{document} and the damping is proportional to \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \frac{{l^4 \omega ^5}}{{{\mathop c\limits^\circ} _t^5}} $\end{document}, whereas \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \frac{{l^2 \omega ^2}}{{{\mathop c\limits^\circ} _t^2}} $\end{document} respectively \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \frac{{l^3 \omega ^4}}{{{\mathop c\limits^\circ} _t^4}} $\end{document} is found if the fluctuations are present in the whole half-space. From this it is seen, what assumptions are necessary to describe the waves by differential equations with frequenc y-dependent mass density.
Für die elastische Oberflächenwelle vom Rayleightyp in einem heterogenen Material (z. B. Gemisch aus mehreren Phasen, Verbundwerkstoff, Polykristall) werden die Wellen gleichung und Randbedingungen nach den selben störungstheoretischen Methoden, die für unendlich ausgedehnte heterogene Körper angewendet werden, hergeleitet. Diese Wellengleichung ist eine Integrodifferentialgleichung, was zur Folge hat, daß die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Oberflächenwelle <I>v</I><sub><I>s</I></sub> frequenzabhängig wird. Außerdem sind die Wellen gedämpft.
Rayleigh waves in a heterogeneous material (multiphase mixtures, composite materials, polycrystals) are governed by integrodifferential equations derived by the aid of known methods for infinite heterogeneous media. According to this wave equation the velocity depends on the frequency, and the waves are damped.
Unter vereinfachenden Voraussetzungen (Isotropie, nichtstochastische elastische Konstanten) wird folgendes gezeigt: Beschränken sich die Dichtefluktuationen auf die Randnähe, so verhält sich der frequenzabhängige Teil der Ausbreitungsgeschwindigkeit wie \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \frac{{l^3 \omega ^3}}{{{\mathop c\limits^\circ} _t^3}} $\end{document} und die Dämpfung wie \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \frac{{l^4 \omega ^5}}{{{\mathop c\limits^\circ} _t^5}} $\end{document}, während sich bei Dichtefluktuationen im gesamten Halbraum \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \frac{{l^2 \omega ^2}}{{{\mathop c\limits^\circ} _t^2}} $\end{document} und \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \frac{{l^3 \omega ^4}}{{{\mathop c\limits^\circ} _t^4}} $\end{document} ergibt. Hieraus wird ersichtlich, unter welchen Umständen die Wellen hinreichend durch eine Differentialgleichung mit frequenzabhängiger Massendichte beschrieben werden können.
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- Forschungsartikel