- Autor(in)
- Referenz
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10 Fokker, A. D., Time and Space, Weight and Inertia, Pergamon Press 1965.
11 Landau, u. E. M. Lifschitz, Klassische Feldtheorie (2. Aufl.) Akademie-Verlag Berlin 1964.
12 Einstein, A., Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie. Berliner Berichte 1917, 142.
13 Einstein, A., Grundzüge der Relativitätstheorie (5. Aufl.) Akademie-Verlag Berlin 1969.
14 Einstein, A., Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. Johann Ambr. Barth Leipzig 1916.
15 Shapiro, I., Testing General Relativity GRG-Journal 3 (1972) 135.
16 Gravitation, Problems - Prospects. Kiew 1972.
1 Cocconi, C., und E. Salpeter, Phys. Rev. Letters 4 (1960) 176.
2 Weyl, H., Raum, Zeit, Materie. (6. Aufl.) Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1970.
3 Fock, V., Theorie von Raum, Zeit und Gravitation, Akademie-Verlag Berlin 1960.
4 Treder, H.-J., Über Prinzipien der Dynamik von Einstein, Hertz, Mach und Poincare. Akademie Verlag Berlin 1973.
5 Treder, H.-J., Trägheitsrelativität und Trägheitsinduktion, Gerlands Beiträge zur Geophysik, 82 (1973).
6 Hughes, V. W., Mach Principle and Experiments on Mass Anisotropie. In H.-Y. Chiu und W. F. Hoffmann, Gravitation and Relativity W. A. Benjamin Inc. New York und Amsterdam 1964.
7 Hughes, W. W. et al., Phys. Rev. Letters 4 (1960) 342.
8 Treder, H. J., Die Relativität der Trägheit, Akademie-Verlag Berlin 1972.
9 Dicke, R., Phys. Rev. Letters 7 (1961) 359.
- Seitenbereich
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0233 - 0250
- Zusammenfsg.
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(In this formula ṽ<I>i</I> is the velocity of rotation at the equator).
According to the general theory of relativity an anisotropy of the space -like components T<sub>μ</sub><sup><I>v</I></sup> is generating an anisotropy of the three-dimensional space-metric in any non-inertial reference system, i.l., in any non-freemoving laboratory. Hence, the three-dimensional space-metric is not conformal euclidian. Then, the effective inertial masses <I>m</I> are anisotropic tensors ~<I>g</I><sub><I>ik</I></sub> in such non-inertial reference systems, and the three-dimensional momentum and the threedimensional velocity are no longer parallel vectors (FOKKER 1917, 1965). - A laboratory at rest on the earth is a non-inertial reference system relative to the gravitational field of the earth. The matter tensor <I>T</I><sub><I>ik</I></sub> of the earth has an anisotropic term which results from the rotation of the earth. According to EINSTEINS equations this term generates an anisotropy correction -γ<sub><I>ik</I></sub> to the three-dimensional metric approximately given by <USTRUC NAME="ust004" LOC="FIXED"></USTRUC>.
Aus der Anisotropie der Metrik folgt eine Anisotropie der trägen Massen <I>m</I>, die dazu führt, daß die Masse bei einer Bewegung längs eines Breitenkreises um den Betrag <USTRUC NAME="ust001" LOC="FIXED"></USTRUC> größer ist als bei einer Bewegung in Nord-Süd-Richtung. Dementsprechend ist das Trägheitsmoment eines rotierenden Systems deformiert.
Bei einer Ost-West-Orientierung des Magnetfeldes würde hiermit für die entsprechenden Resonanzlinien eine Mindestbreite von <I>Dv</I> ≥ <I>δv</I> ≈ 2,5 Hz resultieren. - Diese eigenartige Bedingung könnte zu Schwierigkeiten für die allgemein-relativistischen Gravitationstheorien führen.
Der Effekt ist um 10<sup>-6</sup> kleiner als der kleinste bisher untersuchte allgemein-relativistische Effekt (POUND-REBKA-Versuch): die die Meßgenauigkeit ist dafür auch um 10<sup>7</sup> besser.
Die allgemein-relativistische Massen-Anisotropie ist ein Effekt, der zweiten nach NEWTONISCHEN Näherung: <USTRUC NAME="ust003" LOC="FIXED"></USTRUC>
Es ist seit den Arbeiten von COCCONI und SALPETER (1958/60) und HUGHES (1960/64) bekannt, daß eine Anisotropie der trägen Massen eine quadrupolartige Korrektur zum wellenmechanischen HAMLITON-Operator bedeutet, welche u.a. dazu führt, daß richtungsentartete Zustände aufspalten. Für magnetische Kernresonanzen bei Atomen mit dem Kern-Spin <I>S</I> = 3/2 führt diese Aufspaltung de facto zu einer Linienverbreiterung der Kernresonanzlinie. Sie ergibt sich aus den Termverschiebungen <USTRUC NAME="ust002" LOC="FIXED"></USTRUC> wo β der Winkel des Magnetfeldes zur ausgezeichneten Bewegungsrichtung ist, hier also zu den Breitenkreisen der Erde.
For the nucleus Li<sup>7</sup> in the state P<sub>3/2</sub>. (In this formula β is the angle of the magnetic field with the direction of the earth is rotation.) - Therefore, the corresponding resonance frequency would have a minimal width Δ<I>v</I>. This may be a strange result with difficulties for the general relativity theory of gravitation. The general relativistic mass anisotropy is an effect of the second post-NEWTONIAN approximation: <USTRUC NAME="ust007" LOC="FIXED"></USTRUC>
gegeben ist. (Hierbei ist Ṿ<sub><I>i</I></sub> die Rotationsgeschwindigkeit der Erde am Äquator).
In nichtinertialen Bezugssystemen, d.h. in allen sich nicht frei im Gravitationsfeld bewegenden Laboratorien, bewirkt nach der allgemeinen Relativitätstheorie eine Anisotropie der räumlichen Komponenten <I>T</I><sup><I>k</I></sup><sub><I>i</I></sub> des Energie-Impuls-Spannungs-Tensors eine Ansiotropie der Metrik des dreidimensionalen Raumes; die dreidimensionale Metrik ist dann nicht konform euklidisch. Als Folge hiervon wird in diesen nicht-inertialen Bezugssystemen die effektive träge Masse ein Tensor ∽<I>g</I><sub><I>ik</I></sub>. Dreierimpuls und Dreiergeschwindigkeit sind nicht mehr parallel (FOKKER 1917, 1965). Ein auf der Erde ruhendes Laboratorium stellt in bezug auf das Gravitationsfeld der Erde ein deratiges nicht-inertiales Bezugssystem dar. Der Tensor <I>T</I><sup><I>k</I></sup><sub><I>i</I></sub> besitzt für die Erde einen anisotropen Anteil, der ein Ergebnis der Rotationsbewegung der Erde ist. Dieser anisotrope Teil des Materietensors erzeugt gemäß den EINSTEINschen Gleichungen eine Anisotropie-Korrektur - γ<sub><I>ik</I></sub> zur dreidimensionalen Metrik, die angenähert durch~γ<sub><I>ik</I></sub> zur dreidimensionalen Metrik, die angenähert durch
The anisotropy of the three-dimensional metric gives rise to an anisotropy of the inertial masses <I>m</I>: The inertial masses become greater for motions in the east-west-direction than for motions in the north-south-direction, the difference amounting to. <USTRUC NAME="ust005" LOC="FIXED"></USTRUC>
The effect is by the factor 10<sup>-6</sup> smaller than the smallest relativistic effect examined till now (POUND-REBKA-experiment). However, the experimental accuracy is by the factor 10<sup>7</sup> better, too.
Therefore, the moments of inertia of revolving bodies are distorted. According to COCCONI and SALPETER (1958/60) and HUGHES (1960/64) the anisotropy of the inertial masses gives rise to a quadrupol-like correction term in the HAMILTONIAN with the consequence of a splitting of degenerate energies. This splitting would appear as a broadened line, with an increased width, in the case of nuclear magnetic resonance lines of atomes with the nuclear spin <I>S</I> = 3/2. The expected line broadening resulting from mass anisotropy is given by the term shifts. <USTRUC NAME="ust006" LOC="FIXED"></USTRUC>
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