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(s. E. Machs Kritik zum Newtonschen Eimerversuch in „Die Mechanik in ihrer Entwicklung“, S. 221ff., 1897). Einstein schreibt: „Dieser Tage haben Sie wohl meine neue Arbeit über Relativität und Gravitation erhalten, die nach unendlicher Mühe und quälendem Zweifel nun endlich fertig geworden ist. Nächstes Jahr bei der Sonnenfinsternis soll sich zeigen, ob die Lichtstrahlen an der Sonne gekrümmt werden, ob m. a. W. die zugrunde gelegte fundamentale Annahme von der Aequivalenz von Beschleunigung des Bezugssystems einerseits und Schwerefeld andererseits wirklich zutrifft. Wenn ja, so erfahren Ihre genialen Untersuchungen über die Grundlagen der Mechanik - Plancks ungerechtfertigter Kritik zum Trotz - eine glänzende Bestätigung. Denn es ergibt sich mit Notwendigkeit, daß die Trägheit in einer Art Wechselwirkung der Körper ihren Ursprung hat, ganz im Sinne Ihrer Überlegungen zum Newtonschen Eimer-Versuch… “ Es folgt dann die Erwähnung derselben Konsequenzen aus der Relativitätstheorie wie oben anschließend im Text. Die angeführte Briefstelle läßt erkennen, daß Einstein seine Theorie von Anfang an in solchem Grade als einheitlich angesehen hat, daß der Nachweis der Lichtablenkung auch die Bestätigung aller übrigen Konsequenzen der Theorie sowie ihrer allgemeinen Grundlagen nach sich zieht: also auch die Vorstellung, „daß die Trägheit in einer Art Wechselwirkung der Körper ihren Ursprung“ habe. Man vgl. hierzu auch H. Hönl „Ein Brief Albert Einsteins an Ernst Mach“, Physikal. Blätter, November 1960.
[Physik. Z. 14, 1249 (1913)].
10 A. Einstein, Ann. Physik 49, 818ff. (1916).
11 Es sei in diesem Zusammenhang erwähnt, daß nach Untersuchungen von R. Minkowski u. O. C. Wilson, Astrophys. Journ. 123, 373 (1956), sich der Wert der Feinstrukturkonstanten α innerhalb der letzten 7 · 108 Jahre nicht merklich geändert haben kann. Diese kosmologisch-zeitliche Invarianz von α tritt der hier erörterten räumlichen Invarianz an die Seite.
12 Durch die Notwendigkeit der gleichzeitigen Änderung von e und me in e* und m*, verschwindet nunmehr auch der Widerspruch, auf den wir am Ende von § 2, S. 376 hingewiesen haben;
13 Vgl. hierzu auch § 4, Abschn. a).
15 Man vergleiche hierzu W. Thirring, Lorentz-Invariante Gravitationstheorien ( Fortschr. der Physik 7, 79 (1959)), wo im Gegensatz zu unserem heuristischen Verfahren der feldtheoretische Standpunkt in den Vordergrund gerückt ist.
16 A. Einstein, Berliner Sitzungsberichte 1915 (2), S. 831.
17 Man vergleiche hierzu A. Einstein, Grundzüge der Relativitätstheorie (Vieweg 1956, 3. Aufl.) S. 65ff., insbesondere Gl. (118). Einstein kommt hier zu dem Ergebnis, daß die Masse eines Probekörpers bei Annäherung an größere Massenansammlungen wie 1 + γ (in unserer Bezeichnungsweise) zunimmt. Dieses irrtümliche Resultat kommt, worauf uns zuerst Prof. Papapetrou aufmerksam gemacht hat, durch eine inkonsequente Entwicklung der exakten Bewegungsgleichung zustande.
19 Es ist von geschichtlichem Interesse, dieses Ergebnis mit der Auffassung zu vergleichen, welche A. Einstein in seiner bekannten kosmologischen Arbeit, Berl. Berichte 1917, § 2, vertreten hat. Nach seiner Ansicht kann es „in einer konsequenten Relativitätstheorie keine Trägheit gegenüber dem, Raume' geben, sondern nur eine Trägheit der Massen gegeneinander. Wenn ich daher eine Masse von allen anderen Massen der Welt räumlich genügend entferne, so muß ihre Trägheit zu Null herabsinken“. Entsprechend dieser Forderung versucht Einstein zunächst in Übereinstimmung mit unserer Formel (3.15a) m*O = mO · f/√g Grenzbeidingungen für f und g so zu formulieren, daß mit r → ∞ m*O → O abnimmt. Das Fehlschlagen dieses Versuchs veranlaßt Einstein schließlich, die Grenzbedingungen im Unendlichen dadurch zu vermeiden, daß er die Möglichkeit eines endlichen und geschlossenen Universums ins Auge faßt. Das hier abgeleitete Ergebnis (4.11a) ist mit der obengenannten allgemeinen Ansicht von Einstein natürlich nicht im Einklang. Allein schon die räumliche Zentralsymmetrie des Problems und das Verschwinden der Materie außer im Nullpunkt führt (nach einem Satz von Birkhoff) zu pseudoeuklidischen Grenzbedingungen im Unendlichen und daher zu einem unendlichen offenen Weltmodell. Im räumlich Unendlichen nimmt daher die Trägheit nicht gegen Null ab, sondern strebt dem Grenzwert mO zu; dagegen wächst die Trägheit bei Annäherung an γ = 2 über alle Grenzen. In letzterem Verhalten könnte man zwar eine gewisse Bestätigung des Einsteinschen Gedankens erblicken. Doch wäre hierbei „die Trägheit durch die (im Endlichen vorhandene) Materie zwar beeinflußt, aber nicht bedingt. Wenn nur ein einziger Massenpunkt vorhanden wäre, so besäße er nach dieser Auffassungsweise Trägheit, und zwar eine beinahe gleich große wie in dem Falle, daß er von den übrigen Massen unserer tatsächlichen Welt umgeben ist.“ Dieser Widerspruch zu einer „konsequenten Relativitätstheorie“ kann nach Einstein nur durch das Fallenlassen der Grenzbedingungen im Unendlichen vermieden werden. - Man vergl. hierzu auch die Ausführungen in § 6.
1 Dem Andenken an Max von Laue gewidmet.
21 Es ist jedoch in der letzten Zeit gelungen, die Rotverschieburg von Spektrallinien im Gravitationsfeld der Erde nachzuweisen (Mößbauer-Effekt). Siehe T. E. Cranshaw, J. P. Schiffer, A. B. Whitehead, Physic. Rev. Vol. 4, Nr. 4, February 15, 1960, S. 163;
22 A. Einstein, Berl. Ber. (2), 831 (1915).
23 A. Einstein, Ann. Physik 49, 818ff. (1916).
24 Siehe Anm. 19) S. 390.
25 E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt, S. 221ff.
26 A. Einstein, Ann. Physik 43, 818ff. (1916).
28 Weltmodelle, welche sich in extremer Weise „antimachisch“ verhalten, sind einerseits der de-Sitter-Kosmos, andererseits der Gödel-Kosmos. Im ersteren Falle haben wir einen völlig „leeren“ Kosmos mit Expansion; im letzteren Falle einen Kosmos, in dem der Trägheitskompaß gegenüber der Materie (von konstanter Dichte) an jeder Stelle gleichförmig rotiert. Beide Weltmodelle sind exakte Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen mit kosmologischem Glied und besitzen unendliche räumliche Ausdehnung. Neuerdings haben E. Schücking und I. Ozsváth als Lösung der quellenfreien Feldgleichungen Rik = O ein nicht-euklidisches Weltmodell angegeben, welches nur von Gravitationsstrahlung erfüllt ist; auch dieses Modell ist natürlich antimachisch. Alle diese kosmologischen Modelle widersprechen der Erfahrung (vgl. W. de Sitter, Monthly Notices R. A. S. 76, 699 (1916);
29 Der tiefste Grund für die Notwendigkeit, die Grenzbedingungen im Unendlichen fallen zu lassen, dürfte vermutlich darin liegen, daß es nicht möglich ist, diese Grenzbedingungen in einer kovariant befriedigenden Weise zu formulieren. Verlangt man von einer kosmologischen Theorie, daß sie nicht nur hinsichtlich der Feldgleichungen, sondern auch hinsichtlich der Grenzbedingungen der Forderung der Kovarianz genügt, so scheint diese Forderung unendliche „offene“ Weltmodelle auszuschließen. Man würde dann auf einem vom Machschen Prinzip gänzlich unabhängigen Wege dazu geführt, nur geschlossene endliche Weltmodelle zuzulassen. Sollte sich diese Vermutung bestätigen, so wäre die Erfüllung des Machschen Prinzips eine direkte Folge der konsequent durchgeführten Kovarianzforderung. Hinweise hierzu bei
2 Ähnliche „physikalische Modelle“ nicht-euklidischer Geometrien beschreibt H. Poincare in „Wissenschaft und Hypothese“ (B. G. Teubner 1914, S. 66ff.). Das von uns häufig benutzte Wort „Fiktion“ (bzw. „fiktiv“) wäre im Sinne von Poincares „Konventionalismus“ etwa mit den Worten „auf Übereinkommen beruhende Festsetzung“ zu übersetzen.
30 Die Verfasser verdanken der Freundlichkeit von Herrn Prof. Schardin die Kenntnis eines Briefes von Albert Einstein an Ernst Mach vom 25. 6. 1913 (im Besitze des Ernst-Mach-Instituts in Freiburg i. Br.), aus welchem mit großer Deutlichkeit hervorgeht, in welchem Zusammenhang Einstein die Folgerungen aus der (damals noch nicht in die endgültige Fassung gebrachten) allgemeinen Relativitätstheorie mit den Machschen Untersuchungen zur Mechanik gesehen hat
31 A. Einstein, „Grundzüge der Relativitätstheorie“ (The Meaning of Relativity), S. 64 (Vieweg 1956).
32 Die anfänglich von Einstein erhobene Forderung, daß die Masse eines Probekörpers bei unendlicher Entfernung von allen übrigen Massen des Universums gegen Null abnehmen muß, scheint uns nicht mehr gerechtfertigt, da sie einen Widerspruch einschließt (vgl. hierzu Anm. 19), S. 390). Denn damit eine unendliche Entfernung des Probekörpers von allen Massen überhaupt möglich sei, muß das Universum selbst notwendig unendlich ausgedehnt sein und dürfen sich außerhalb einer gewissen endlichen Sphäre keine Massen mehr befinden; ein solches Universum wird aber erst durch Grenzbedingungen im Unendlichen determiniert und ist daher nach dem Machschen Prinzip auszuschließen. Oder aber: das Universum ist von endlicher Ausdehnung, dann ist es eo ipso unmöglich, einen Körper in unendlicher Entfernung von allen übrigen Massen zu bringen. - Dagegen könnte man in der Tatsache, daß im ersteren Falle die Masse des Probekörpers im Unendlichen nicht gegen Null, sondern gegen einen endlichen Grenzwert abnimmt, im Sinne der Relativität der Trägheit einen weiteren unabhängigen Einwand gegen ein unendlich ausgedehntes Universum entnehmen. Es ist freilich nicht zu erwarten, daß ein Universum das wegen der Grenzbedingungen im Unendlichen dem Machschen Prinzip widerspricht, mit der Relativität der Trägheit im Einklang ist.
33 H. Thirring, Physik. Z. 19, 33 (1918);
34 A. Einstein, Grundzüge der Relativitätstheorie, Vieweg 1956, 3. Aufl., S. 66.
35 Ch. Soergel-Fabricius, Freiburger Dissertation 1959;
36 Es gilt andererseits nicht der Satz, daß bei verschwindender Bewegung Coriolis- und Zentrifugalkräfte nicht auftreten. Beispiele hierfür sind einerseits der Gödel-Kosmos (ruhende Materie konstanter Dichte, überall Vorhandensein von Coriolis-Kräften), andererseits das „rotierende Laboratorium“. im leeren euklidischen Raume (keine Materie, also auch keine Bewegung, Tik = O). Vgl. hierzu Ch. Soergel-Fabricius, Z. Physik, im Erscheinen.
37 H. Hönl, Ann. Physik 6, 169 (1949).
40 Einstein äußert in dieser Hinsicht (Physik. Z., a. a. O., S. 1261): „Um Mißverständnisse zu vermeiden, sei nochmals gesagt, daß ich ebensowenig wie Mach der Ansicht bin, es entspreche die Relativität der Trägheit einer logischen Notwendigkeit. Aber eine Theorie, in welcher die Relativität der Trägheit gewahrt ist, ist befriedigender als die uns heute geläufige Theorie, weil in letzterer das Inertialsystem eingeführt wird, dessen Bewegungszustand einerseits nicht durch die Zustände der beobachtbaren Gegenstände bedingt, also durch nichts der Wahrnehmung Zugängliches verursacht, andererseits aber für das Verhalten der materiellen Punkte bestimmend sein soll.“ (Bei Inertial-systemen der speziellen Relativitätstheorie wäre es natürlich - im Gegensatz zum de-Sitter-Kosmos - sinnlos, von „absoluter“ Geschwindigkeit zu sprechen).
41 W. Thirring, Lorentz-invariante Gravitationstheorie, Fortschritte der Physik, Bd. VII, Heft 2, S. 79, 1959.
42 Es ist unseres Erachtens ein Irrtum anzunehmen, daß der Begriff der Beschleunigung im Rahmen der Feldtheorie cinen „guten physikalischen Sinn“ habe, indem ein Teilchen „bei Beschleunigung beginnt, andere Teilchen zu erzeugen und nur bei gleichförmiger Bewegung den Anregungszustand anderer Felder nicht stört“. Es ist hierbei offenbar übersehen, daß ein reelles Teilchen aus Impulserhaltungsgründen doch nur dann andere reelle Teilchen erzeugen kann, wenn noch weitere reelle Teilchen im Feld vorhanden sind, mithin doch die Relativbewegung reeller Teilchen entscheidend ist (vgl. W. Thirring, a. a. O., S. 80).
43 Vgl. z. B. H. Bondi, Cosmology, Oxford University Press, 1960 (2. Aufl.).
5 Vgl. hierzu auch die früheren Arbeiten von A. Einstein, s. insbesondere Jahrbuch d. Radioaktivität und Elektronik 4, 411 (1907), sowie
6 Siehe z. B. A. Einstein, Ann. Physik 35, 898 (1911);
9 Vgl. hierzu Anm. 3) und S. 371 (Einführung).
Auszug davon in Z. Physik, 159, 541 (1960).
bei Ch. Soergel-Fabricius, Freiburger Dissertation 1959.
F. Hund, Z. Physik 124, 742 (1948).
G. Beck, Handbuch der Physik 4, S. 383ff. (Springer 1929) und
H. J. Hay, J. P. Schiffer, F. E. Cranshaw, T. A. Egelstaff, a. a. O. S. 165.
I. Ozsváth u. E. Schücking, unveröffentlicht).
K. Gödel, Rev. mod. Physics 21, 447 (1949).
M. Born, Die Relativitätstheorie Einsteins u. ihre physikalischen Grundlagen, S. 254ff. (1920);
Monthly Notices R. A. S. 77, 155 (1916);
Monthly Notices R. A. S. 78, 1 (1917).
Physik. Z. 22, 29 (1921).
- Seine diesbezügliche Auffassung hat A. Einstein wohl zuerst auf der 85. Naturforscher-Versammlung in Wien (1913) klar zum Ausdruck gebracht. Er sagt: „Es ist dies Ergebnis (die Massenzunahme eines Probekörpers in der Nähe größerer Massenansammlungen) recht befriedigend, wenn man sich folgendes überlegt. Von Bewegung, also auch Beschleunigung eines Körpers A an sich zu reden, hat keinen Sinn. Man kann nur von Bewegung bzw. Beschleunigung eines Körpers A relativ zu anderen Körpern B, C usw. sprechen. Was in kinematischer Hinsicht von der Beschleunigung gilt, das dürfte auch von dem Trägheitswiderstande gelten, den die Körper einer Beschleunigung entgegestzen; es ist a priori zu erwarten, wenn auch nicht gerade notwendig, daß der Trägheitswiderstand nichts anderes sei als ein Widerstand gegen Relativbeschleunigung des betrachteten Körpers A gegenüber der Gesamtheit aller übrigen Körper B, C usw. Es ist wohlbekannt, daß E. Mach in seiner Geschichte der Mechanik diesen Standpunkt zuerst mit aller Schärfe und Klarheit vertreten hat, so daß ich hier einfach auf seine Ausführungen verweisen kann… ich will die skizzierte Auffassung als, Hypothese von der Relativität der Trägheit' bezeichnen.“
vgl. auch Abschn. d).
vgl. Fußnote 4).
- Seitenbereich
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- Zusammenfsg.
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Es wird ein heuristischer Zugang zur allgemeinen Relativitätstheorie angegeben, der unter Vermeidung der Kovariantentheorie die drei bis heute prüfbaren Einstein - Effekte: Rotverschiebung der Spektrallinien der Sonne, Lichtablenkung im Gravitationsfeld der Sonne und Perihelbewegung der Planetenbahnen, im Zusammenhang mit dem Einstein-Machschen Prinzip der „Relativität der Trägheit“ quantitativ zu beschreiben gestattet. Abschließend wird ein historisch-kritischer Überblick über die Bedeutung des Machschen Prinzips in der allgemeinen Relativitätstheorie gegeben.
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