- Autor(in)
- Referenz
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10 F. Bloch, Z. Physik 52, 555 (1928).
11 F. Hund, B. Mrowka, Ber. Sächs. Akad. Wiss., math.-phys. Kl. 87, 185 (1935);
12 F. C. Von der Lage, H. A. Bethe, Physic. Rev. 71, 612 (1947).
13 W. Shockley, Physic. Rev. 52, 866 (1937).
15 2a = 3,56·10-8 cm = 6,73 atomare Einheiten; S. R. Glocker, Materialprüfung mit Röntgenstrahlen, Berlin 1927.
16 S. z. B. W. Magnus, F. Oberhettinger, Formeln und Sätze für die speziellen Funktionen der Mathematischen Physik; 2. Auflage Berlin 1948.
1 Dissertation, Gießen; vorgetragen auf dem Deutschen Physikertag Berlin 1952.
21 A. Jucys, Proc. Roy. Soc. London (A) 173, 59 (1939).
22 S. z. B. G. Schulz, Formelsammlung zur praktischen Physik, Berlin 1945
23 Hier wurden die in der Fußnote von S. 242 angegebenen Randbedingungen verwendet. Trägt man nämlich die nach den anderen Randbbedingungen erhaltene Funktion mit den Werten des Spurkreises über α auf, so zeigt sich wegen des nicht unterdrückten sin 3α-Gliedes eine starke Abweichung von der geforderten Symmetrie. Der Unterschied der sich bei beiden Randbedingungen ergebenden Energiewerte ist überdies im Gegensatz zu der bei der Lerrgitterprobe gemachten Erfahrung unerheblich.
2 W. Döring u. V. Zehler, Ann. Physik (6) 13, 214 (1953).
3 E. Wigner u. F. Seitz, Physic. Rev. 43, 804 (1933).
4 E. Wigner u. F. Seitz, Physic. Rev. 46, 508 (1934).
5 J. C. Slater, Physic. Rev. 45, 794 (1934).
6 J. C. Slater, Rev. mod. Physics 6, 209 (1934).
7 F. C. Chalklin, Proc. Roy. Soc. London (A) 194, 42 (1948).
8 z. B. F. Seitz, The modern Theory of Solids, New York u. London 1940.
G. E. Kimball, J. chem. Physics 3, 560 (1935).
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Es sollen die Ergebnisse der vorangehenden Arbeit verwertet werden bei der Berechnung der Energiebänder nach der Zellenmethode von Wigner und Seitz bzw. Slater und nach dem Variationsverfahren. Im ersten Fall wird der Kristall in Elementarzellen zerlegt, so daß jeweils ein Atom von einer Zelle umschlossen wird. Die Schrödinger-Gleichung wird innerhalb einer solchen Zelle durch Reihenentwicklung nach Kugelfunktionen angenähert gelöst. Dabei läßt sich auf Grund gruppentheoretischer Überlegungen die Zahl der zu verwendenden Funktionen von vornherein beträchtlich vermindern, wodurch der Rechenaufwand verringert wird. Der sich nach dieser Methode ergebende Wert für die Breite des unteren besetzten Bandes ist mit 18,5 eV in guter Übereinstimmung mit dem bei Chalklin angegebenen Wert von 16 ± 2 eV. Dagegen weicht die Breite der Isolatorlücke stark von der Erfahrung ab. Bessere Übereinstimmung wird hier mit dem Variationsverfahren erhalten. Dabei wird die Elektroneneigenfunktion in eine dreidimensionale Fourier-Reihe mit unbestimmten Koeffizienten entwickelt und letztere so bestimmt, daß die zugehörige Energie zum Minimum wird. Auch dabei können mittels gruppentheoretischer Untersuchungen eine große Anzahl von Gliedern von vornherein weggelassen werden. Für die Differenz der die Isolatorlücke begrenzenden Energiewerte ergab sich dabei ein Wert von Δ<I>E</I> = 5,89 eV in guter Übereinstimmung mit dem in der Literatur mit 6 bis 7 eV angegebenen Wert.
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- Forschungsartikel