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10 H. Stenzel, Ann. Physik 41, 253 (1942). Dies ergibt sich aus der Formel (43), wenn man darin xρ durch xr und - (xa)2 sin2φ durch (xρ)2 ersetzt und die Beziehung: Cm((xr) ± iSm(xr) = (-i)meixr fm (ixr) berücksichtigt.
12 H. Stenzel, Ann. Physik 41, 250 (1942).
15 Die Ungleichungen ergeben sich aus der Reihenentwicklung für Sn und Cn. Vgl. E.N.T. 12, 19 (1935).
16 Vgl. H. Stenzel, Ann. Physik 7, 972 (1930) u.
1 H. Backhaus, Ann. Physik 5, 3 (1930). Da wir nach Sommerfeld e-iωt als Zeitfaktor verwenden im Gegensatz zu e+iωt bei Backhaus und Rayleigh, müssen wir in (4) H2n+1/2(1) (an Stelle H2n+1/2(2) bei Backhaus) schreiben. Aus demselben Grund ist auf der rechten Seite von (6) in der Rayleighschen Definition + ixr durch - ixr ersetzt.
2 W. Magnus u. F. Oberhettinger, Formeln und Sätze.., 2. Aufl. Berlin, Springer 1943, S. 32.
3 Lord Rayleigh, Theory of Sound, London, 1929, §323.
4 H. Backhaus u. F. Trendelenburg, Z. techn. Physik 7, 630 (1926);
6 Watson, Theory of Bessel Functions, Cambridge 1929, S. 141.
7 H. Stenzel, Ann. Physik 7, 972 (1930).
8 G. N. Watson, Theory of Bessel Functions, Cambridge 1929, S. 141, dabei ist √1 + k = √ 1 - cos2γ = sin γ zusetzen.
9 H. Backhaus u. F. Trendelenburg, Z. techn. Physik 7, 630 (1926).
H. Stenzel, E.N.T. 4, 251 (1927).
N. W. McLachlan, Ann. Physik 15, 440 u. ff. (1932), wo die charakteristischen Funktionen (∞, γ) für derartige Schwingungsformen berechnet sind.
- Seitenbereich
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0303 - 0324
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Die Tragweite der abgeleiteten Formeln wird an Hand von Beispielen für die Kolbenmembran erläutert.
In analoger Weise ergibt sich mit Hilfe der Differentialgleichung der Rayleighschen Funktion <I>f</I><sub><I>n</I></sub> (<I>ikr</I>) die Bestimmung der Koeffizienten der nach Potenzen von sin γ fortschreitenden Reihe von (<I>r</I>, γ) durch eine auf die Funktion (<I>r, o</I>) ausgeübte Differentialoperation.
Zur Bestimmung der für den Schalldruck im Aufpunkt (<I>r</I>, γ) charakteristischen Funktion (<I>r</I>, γ) werden die speziellen Funktionen (∞, γ) (Aufpunkt im Unendlichen) und (<I>r, o</I>) (Aufpunkt auf der Mittelachse) eingeführt. Mit Hilfe der Differentialgleichung für die Legendreschen Kugelfunktionen <I>P</I><sub><I>n</I></sub> (<I>z</I>) wird gezeigt, daß die Koeffizienten der nach fallenden Potenzen von <I>r</I> fortschreitenden Reihe von (<I>r</I>, γ) durch eine auf die Funktion (∞, γ) ausgeübte Differentialoperation gegeben sind. Ist insbesondere (∞, γ) als Potenzreihe von <I>z</I> (<I>z</I> = cos γ) gegeben, so wird (<I>r</I>, γ) ebenfalls durch eine Reihe dargestellt, die nach Potenzen von cos γ fortschreitet.
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- Forschungsartikel