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(Vgl. M. Herzberger, Strahlenoptik, Berlin 1931, S. 9.)
p501_1) Allvar Gullstrand, Die reelle optische Abbildung. Kungl. Svenska Vetenskaps Akademiens Handlingar 41. Nr. 3. 1906.
p501_2) Allvar Gullstrand, Die optische Abbildung in heterogenen Medien und die Dioptrik der Kristallinse des Menschen. Kungl. Svenska Vetenskaps Akademiens Handlingar 43. Nr. 2. 1908. Weiteres Schrifttum, das mit der Arbeit in Zusammenhang steht, wird im Text zitiert.
p502_1) In den meisten Fällen treten in der Physik „Riemannsche Räume“ auf, d. h. solche, in denen sich das Bogenelement ds in der Form darstellen läßt: ds2 = gij(xk) dxi dxj. Hat man allgemeiner: ds = F(xk, dxk), wobei F eine homogene Funktion erster Ordnung der dxk ist, so spricht man von einem „Finslerschen Raum“.
p503_2) Diesen Vektor nennt M. Herzberger „Normalenvektor“ und bezeichnet ihn mit n.
p503_3) In der Variationsrechnung heißt sie die „Figuratrix“, vgl. C. Caratheodory, Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, Leipzig und Berlin 1935, § 294, S. 247.
p503_4) In der Variationsrechnung „Indikatrix“ genannt, vgl. C. Caratheodory, Variationsrechnung § 289, S. 244.
p504_1) Hierzu vgl. G. Prange, Die allgemeinen Integrationsmethoden der analytischen Mechanik. Enzyklopädie d. math. Wissenschaften Bd. 4 (Mechanik), Artikel 12/13, § 16d, zweiter Teilband, S. 619 ff.
p505_1) Vgl. die auf S. 504 unter 1) zitierte Literaturstelle.
p506_1) In der Variationsrechnung als „transversal“ bezeichnet. Vgl. C. Caratheodory, Variationsrechnung § 297, S. 248.
p507_1) Dieser Satz ist auch als Hilbertscher Unabhängigkeitssatz bekannt.
p507_3) Zu Hamiltons Untersuchungen vgl. W. R. Hamilton, Abhandlungen zur Strahlenoptik, deutsch herausgegeben von G. Prange, Leipzig 1933.
p510_1) Im folgenden bezeichne ich von 1 - 3 laufende Indizes mit lateinischen, von 1 - 2 laufende mit griechischen Buchstaben.
p515_1) J. C. Sturm, Memoire sur l'optique, Liouvilles Journ. 3. S. 357. 1838.
Vgl. dazu: P. Finsler, Über Kurven und Flächen in allgemeinen Räumen. Göttinger Dissertation 1918.
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Allvar Gullstrand hat in den „Kungl. Svenska Vetenskaps Akademiens Handlingar“ einige Arbeiten veröffentlicht, die Ergebnisse enthalten, welche für die Strahlenoptik von großer Bedeutung sind. Leider ist aber die Darstellung ziemlich schwer lesbar, so daß Gullstrands Arbeiten wohl kaum von einem weiteren Kreise im Original gelesen worden sind.
Es soll hier eine Darstellung gegeben werden, die die Hauptergebnisse der beiden Arbeiten von 1906 und 1908 mit den heutigen Mitteln der Differentialgeometrie und Variationsrechnung ableitet.
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- Forschungsartikel