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E. Fues, Ztschr. f. Phys. 51. S. 817. 1928.
p136_1) F. Bloch, Ztschr. f. Phys. 52. S. 555. 1929.
p136_2) F. London u. W. Heitler, Ztschr. f. Phys. 44. S. 455. 1927.
p137_1) E. Wigner, Ztschr. f. Phys. 43. S. 624. 1927.
p138_1) Vgl. E. Wigner u. J. v. Neumann, Ztschr. f. Phys. 49. S. 73, 91. 1928.
p139_1) E. Wigner u. J. v. Neumann, a. a. O. S. 91.
p142_1) A. Speiser, Theorie der Gruppen. 2. Aufl. S. 171.
p144_1) Wenn bei der Ausreduktion zwei Terme mit gleicher Darstellung auftreten, so sind diese natürlich trotzdem verschieden, ebenso wie ihre Eigenfunktionen verschiedene Winkelabhängigkeit im einzelnen besitzen und nur bei den speziellen Symmetrieoperationen des Kristallatoms sich in gleicher Weise transformieren. Darüber vgl. 11, 18, 22.
p144_2) W. Ehlert, Ztschr. f. Phys. 51. S. 8. 1928.
p156_1) E. Wigner, Ztschr. f. Phys. 43. S. 624, 640. 1927.
p157_1) Die Suche nach solchen Eigenfunktionen bildete den Ausgangspunkt dieser Arbeit. Vgl. auch Ehlert, Ztschr. f. Phys., a. a. O.
p160_1) Wir identifizieren die tetragonale Achse Z natürlich mit der Achse der Kugelfunktionen, außerdem benutzen wir stets Kugelfunktionen in der Normierung (Plm)2 sin d = 1.
p163_1) Die Eigenfunktionen sind natürlich noch nicht die "richtigen" Eigenfunktionen nullter Näherung.
p165_1) W. Ehlert, a. a. O.
p167_1) Für das Problem von Ehlert, die Schwingungseigenfunktionen von CH4 zu bilden, fehlt noch eine Symmetrisierung, bei welcher aus den zum gleichen Term gehörigen Eigenfunktionen Linearaggregate mit bestimmten Symmetrieeigenschaften gegenüber Vertauschung der Ecken eines Tetraeders zu bilden sind.
p169_1) Die Eigenfunktionen (210) + (012) = -(030) und die durch zyklische Vertauschung entstehenden sind identisch mit den unter b) genannten.
p169_2) W. Heitler, Ztschr. f. Phys. 46. S. 47. 1928.
p172_1) F. London, Ztschr. f. Phys. 46. S. 455. 1928.
p174_1) E. Wigner u. J. v. Neumann, Ztschr. f. Phys. 49. S. 73.
p175_1) Wir bezeichnen die Darstellung, entsprechend der sich die Eigenfunktionen des einzelnen Elektrons transformieren, mit kleinen, diejenige der Eigenfunktion des Gesamtsystems mit großen griechischen Buchstaben.
p177_1) Wir schreiben in diesem Paragraphen Darstellungen der kubischen Gruppe mit griechischen, der tetragonalen mit lateinischen und der rhombischen mit deutschen Buchstaben.
p180_1) Die erste Drehung entspricht der Transformation P bei Wigner und J. v. Neumann, a. a. O., die zweite der Transformation Q.
p182_1) Praktisch kommen wohl meist Übergänge zwischen mittleren und starkem (bzw. mittlerem und schwachem) Kristallfeld vor.
p188_1) A. Sommerfeld, Wellenmechanischer Ergänzungsband, S. 63.
p193_1) E. Madelung, Physikal. Ztschr. 19. S. 524. 1918.
p194_1) K0 (x) = H(1)0 (i x) = erste Hankelsche Funktion mit imaginärem Argument.
p195_1) Ein solcher Kristall ist in der Natur nicht beobachtet, es wäre aber die einfachst mögliche Struktur eines tetragonalen Ionenkristalls.
p195_2) Denn (-)s/2 = - 1, den Hauptbeitrag liefert die erste Parallelebene auf jeder Seite ( ρ = 1), wegen des Faktors (-)σ ist daher positiv.
p196_1) Der Beitrag der vernachlässigten Glieder 6. Ordnung würde sich zu dem der Glieder 4. Ordnung etwa verhalten wie d. h. die Vernachlässigung verursacht unter Zugrundelegung der Daten des NaCl-Typs nur etwa 1 Proz. Fehler.
p197_1) Wie dies auch aus der Definition des Termschwerpunktes folgt, ist 2 Eγ + 3 Ey = 5 E0.
p201_1) Bei einem gedehnten Kristall vom NaCl-Typ ist die Tetragonalität stets negativ (vgl. 20) und für kleine Dehnungen gilt: U -1,71, dementsprechend ist bei einem Bahnradius von etwa 1/4 des Gitterabstandes die wirksame Tetragonalität u -30 = -30° Bei Stauchung kehrt sich das Vorzeichen um, dagegen ist es unabhängig vom Vorzeichen der Ladung des betrachteten Ions.
p204_1) In Wirklichkeit wird sich dieser Faktor selbst natürlich auch noch, wenn auch langsam, mit der Änderung der Tetragonalität ändern, doch wird diese Änderung abhängig sein von der speziellen Struktur des Kristalls, während die relative Lage und die relativen Abstände der Terme nur von der Größe der Tetragonalität abhängen.
p207_1) Vgl. die Anmerkungen in 12, 13 usw. bezüglich der Beziehungen unserer Untersuchung zu der von Ehlert über das CH4, a. a. O.
p207_2) Hrn. Dr. Schütz (Tübingen) bin ich für den Hinweis hierauf zu Dank verpflichtet. Anm. bei der Korrektur: Die genannten Absorptionslinien zeigen im Magnetfeld eine Aufspaltung in nur wenige (häufig 2) Komponenten mit oft sehr großem Abstand voneinander. Wenn man bedenkt, daß das Kristallfeld eine weitgehende Termaufspaltung bedingt, ist dies leicht verständlich: Die ungestörten Kristallterme (ohne Magnetfeld) sind im allgemeinen nur zweifach oder gar nicht entartet, das Magnetfeld hebt diese letzte Richtungsentartung auf und spaltet den Term in nur ein bis zwei Komponenten. Der Abstand dieser Komponenten voneinander ist andererseits proportional der magnetischen Quantenzahl m, die wegen der großen Gesamtimpulsmomente (j bis etwa 10) der seltenen Erden sehr erhebliche Werte annehmen kann. Eine tiefergehende Analyse dieser Verhältnisse ist wegen des unübersichtlichen experimentellen Materials heute nicht möglich.
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Der Einfluß eines elektrischen Feldes von vorgegebener Symmetrie (Kristallfeld) auf ein Atom wird wellenmechanisch behandelt. Die Terme des Atoms spalten auf in einer Weise, die von der Symmetrie des Feldes und vom Drehimpuls <I>l</I> (bzw. <I>j</I>) des Atoms abhängt. <I>s</I>-Terme spalten allgemein, <I>p</I>-Terme in Feldern von kubischer Symmetrie <I>nicht</I> auf. Für den Fall, daß die einzelnen Elektronen des Atoms separat behandelt werden dürfen (aufgehobene Wechselwirkung im Atom), werden zu jedem Term im Kristall die Eigenfunktionen nullter Näherung angegeben; aus diesen ergibt sich eine für den Term charakteristische Gruppierung der Elektronendichte nach den Symmetrieachsen des Kristalls. - Die <I>Gr</I>öß<I>e</I> der Termaufspaltung bewegt sich in der Ordnung einiger hundert cm<sup>-1</sup>. - Bei tetragonaler Symmetrie kann ein quantitatives Maß für die Abweichung von der kubischen Symmetrie definiert werden, welches eindeutig die stabilste Elektronenanordnung im Kristall bestimmt.
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