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p518_1) Zugleich Entgegnung auf die Arbeit des Hrn. N. Sen: „μber die Grenzbedingungen des Schwerefeldes an Unstetigkeitsflächen“, Ann. d. PhyS. 73. S. 365 - 396. 1924.
p518_2) Verf., Physik. Zeitschr. 23. S. 539 - 543. 1922. Im folgenden als a. a. O. zitiert.
p519_1) Der Irrtum des Hrn. Sen entspringt wahrscheinlich dem Umstande, daß ich von einer „Normalform der Belegung“ gesprochen und andererseits in derselben Nummer der Zeitschrift ein spezielles Koordinatensystem behandelt habe (ohne es in der hier in Frage kommenden Arbeit anzuwenden), welche ich später mit Rμcksicht auf seine exzeptionelle Rolle bei Randwertaufgaben und fμr die allgemeine Integration der Feldgleichungen als „Normalkoordinatensystem“ bezeichnete. An Stelle dieser nicht glμcklich gewählten Bezeichnung wμrde ich jetzt lieber die Benennung „isopotentiales Koordinatensystem“ vorziehen, da dasselbe dadurch charakterisiert ist, daß die Parameterflächen xi= const. je ein System von Niveauflächen konstanten Potentials bilden.
p521_1) Die Normale soll immer nach dem Innern der jeweils betrachteten Umgebung gerichtet sein.
p523_1) Wir messen dabei die Massen in natμrlichen Einheiten, also in cm, nach der Umrechnung: 1 g = 1,87 · 10-27 cm, setzen also den μblichen Faktor x = 1.
p524_1) Fμr die linke Seite der Gleichung (19) schreibt Hr. Sen (S. 374) einfach und es fehlt bei ihm das abzuziehende 1/2 gik . Solange es, wie bei ihm, nur auf das Verschwinden des Tensors ankommt, ist der Unterschied unwesentlich. Soll aber tatsächlich den Materietensor der flächenhaft verteilten Materie darstellen, so kann die Gl. (19) nur in der hier angegebenen Form richtig sein.
p528_1) μbrigens läßt sich hier unmittelbar auch die Frage beantworten, die Hr. Sen auf S. 384 seiner Arbeit aufwirft, welcher Art Unstetigkeiten im Maßtensor durch Koordinatentransformation entstehen ider aufgehoben werden können. Es bleiben alle gik fμr i ≠ 1, k ≠ 1 stetig, und nur die 4 Größen gi1 erleiden einen Sprung. Genau so, wie nachfolgend im Text, können wir auch hier schließen, daß eine „scheinbare Doppelbelegung“, deren Tilgung durch Koordinatentransformation möglich ist, ebenfalls nur von der Form (24) sein kann. Eine Anwendung dieses Resultates auf ein statisches Gravitationsfeld ergibt ohne weitere Rechnung, daß der Koeffizient g44 - also die gewöhnlich als Quadrat der „Lichtgeschwindigkeit“ interpretierte Größe - durch Koordinatentransformation weder an sich, noch in ihren Ableitungen eine Unstetigkeit erleiden kann. Denn im Fall einer ruhenden Fläche ist v4 = 0, es verschwindet also die Komponente (4,4) der Form (24) sowohl fμr die scheinbare Doppelbelegung, wie fμr die scheinbare einfache Belegung.
p536_1) Ich habe diese Grenzbedingung in anderem Zusammenhang bereits veröffentlicht (vgl. Zeitschr. f. PhyS. 14. S. 213. 1923. Anm. 1).
p540_1) Vgl. N. Sen, a. a. O., S. 394.
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0518 - 0540
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- Forschungsartikel