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Enz. Math. Wiss. IV. Nr. 32. S. 15.
p189_1) P. Debye, Ann. d. Phys. 33. S. 483 ff. 1910.
p190_1) Auch der aus den als streng gültig von P. Debye (a. a. O.) angegebenen Gleichungen (85), (86) und (85) folgende Ausdruck für χ (bei Debye ŝ) enthält, wie man leicht sieht, den gleichen Fehler.
p190_2) Vgl. in P. Suter, Die Elektronentheorie der Metalle, Bern 1920, die ungeheuer verwickelten Funktionen, S. 41, durch die N. Bohr, Studier over Metallernes Elektrontheori, Diss. Kopenhagen 1911, die Wirkungen der Elektronenzusammenstöße auf die Leitfähigkeit darzustellen sucht. Dabei sind diese Funktionen unter der vereinfachenden Annahme abgeleitet, daß sich die Elektronen wie vollkommen glatte elastische Kugeln verhalten, und bestimmen die Leitfähigkeit erst aus einer ebenfalls nicht einfachen Integralgleichung [P. Suter, a. a. O., S. 33, Gl. (19) und S. 60 die vorletzte Gleichung], in die sie einzusetzen sind. - Der oben erwähnte Fehler scheint von Bohr vermieden zu sein. [Wenigstens deutet das Auftreten von Gx (v') im letzten Gliede der oben angeführten Gl. (19) bei P. Suter darauf hin.]
p191_1) Außerdem braucht der „Verein“ im Gegensatz zum „Gitter“, wenn die Wirkungen der Leitungselektronen aufeinander klein gegen die der Atome auf sie sind, nur wenige Elektronen zu enthalten, bei völliger Unabhängigkeit der Leitungselektronen voneinander sogar nur eines. Nach oben ist die Größe des Vereins nur durch die Ausdehnung des betrachteten Leiters beschränkt.
p193_1) Demnach enthält auch die Berechnung des Ausstrahlungsvermögens einer Metallplatte in der oben, S. 190, Anm. 3, angeführten Arbeit des Verfs die hier viel leichter als bei der Leitfähigkeitsbestimmung erkennbare Voraussetzung völliger Unabhängigkeit der Leitungselektronen voneinander.
p193_2) Dieser Unterschied ist auch schon aus dem Auftreten der Ableitung von L nach s' in dem oben angegebenen Ausdruck (13) zu ersehen.
p193_3) Die Unabhängigkeit der (für → 0 bestimmten) Leitfähigkeit von der Stärke der E. M. K. (Ohmsches Gesetz) dürfte aus der Kleinheit der unter gewöhnlichen Verhältnissen von erzeugten Zusatzgeschwindigkeit der freien Elektronen gegen die mittlere Geschwindigkeit ihrer Wärmebewegungen unter sehr allgemeinen Voraussetzungen folgen.
p194_1) Es soll demnach der auf die genannte Weise etwa entstehende Teil des Stromes bei zu Null abnehmender E. M. K. schneller verschwinden als diese. Ob die gebundenen Elektronen in Quantenbahnen umlaufen oder nicht, bleibt ganz dahingestellt.
p194_4) Im folgenden werden nur die Symmetrie um die Stromrichtung (s) und die Gleichwertigkeit der +s- mit der - s-Richtung benutzt.
p195_1) Sofern nur der Verein hinreichend groß gewählt ist, um gleichzeitiges Gebundensein aller seiner Elektronen (Nf = 0) auszuschließen.
p196_1) Aus der Gleichwertigkeit der +s- und - s-Richtung und dem Gleichbleiben des Zustandes folgert man leicht, daß fμr τ = 0 die Ableitung von μ nach τ verschwindet.
p197_1) Die (kleinen) Relativitätskorrektionen sind der Einfachheit halber durchweg fortgelassen. Sie wären durch Einfμhrung der Impulse an Stelle der Geschwindigkeiten zu berμcksichtigen.
p199_1) Es wird χ > 0 durch δ w/8´
p199_2) Diese ist vorläufig so hoch anzusetzen, daß außer der Unabhängigkeit eines Vereins von N Elektronen auch das in (8a) benutzte feste Verhältnis Nf/N = nf/n in ihm gesichert ist. Die zweite Bedingung wird aber später, in § 12, beseitigt.
p199_3) Das läßt sich natμrlich auch statistisch, aus der Unabhängigkeit selbständiger Elektronenvereine voneinander, herleiten. Vgl. § 12.
p200_2) Die Rechnungen und μberlegungen der §§ 6, 7 und 8 bis Gl. (31) verlaufen im wesentlichen ebenso wie die in den Abschnitten II, III und IV bis Gl. (26) der in der Einleitung angefμhrten Arbeit der Verf.s (Ann. d. PhyS. 65. S. 726 ff.), nur tritt an die Stelle der Geschwindigkeitskomponente bs eines einzelnen Elektrons jetzt, infolge der Berμcksichtigung der Abhängigkeit der Elektronen voneinander die Summe σ bs oder genauer die mittlere Geschwindigkeitskomponente s'.
p204_1) Von der in diesem Paragraphen benutzten vereinfachenden Annahme, daß der strahlende Leiter eine unendlich dμnne Platte bilde, könnte man sich leicht frei machen. Bei beliebiger Gestalt des Leiters und des betrachteten Elektronenvereins in ihm wären zwar &bdot;s in (14) und ebenso σ bs und σ bs´ nicht mehr μber gleichzeitige Elektronenbeschleunigungen oder -geschwindigkeiten zu bilden, sondern bekanntlich so, daß die verschiedenen Latenzzeiten zum (sehr weit entfernten) Aufpunkte ausgeglichen werden, aber fμr hinreichend lange Wellen kommen in den Fourierschen Entwicklungen der angefμhrten Beschleunigungsund Geschwindigkeitssummen - die zugleich die Summen der Fourierschen Entwicklungen der Einzelbeschleunigungen und geschwindigkeiten sind - nur die Glieder in Betracht, die sich während einer Zeit von der Größe der vorkommenden Latenzzeitenunterschiede nicht merklich ändern. Diese Unterschiede mμssen daher ohne Einfluß auf Ew (fμr w → 0) bleiben. - Die Absorption der von einem Elektronenverein ausgehenden Strahlung durch die anderen Elektronenvereine des Leiters schwächt ferner das Emissions- und das Absorptionsvermögen des Leiters in gleicher Weise, so daß ihr Verhältnis, auf das allein es im folgenden ankommt, sich nicht ändert.
p204_2) Ausfμhrlicher: Verf., a. a. O., S. 730.
p206_1) Vgl. L. Boltzmann, Wien. Ber. 632. 397. 1871 und 722. 427. 1875;
p210_1) Natμrlich muß Nf ≥ 1 sein.
p211_1) Anderenfalls mμßte der mittlere Weg Lf mindestens wie eNfβ·sf'2 unendlich werden.
p211_2) Setzt man in den Integranden von (36) den Ausdruck (35) fμr die Funktion WNf ein, so erhält man durch Ausrechnung mittels (37) den entsprechenden Ausdruck fμr WNf+1. Und da fμr Nf = 1 (35) in (37) μbergeht, so ist damit durch vollständige Induktion (35), also auch (34), bewiesen.
p211_3) Darin, daß jedes Lf nur von dem einen zugehörigen sf' abhängt, wird die vorausgesetzte Selbständigkeit der μ einzelnen Vereine wirksam.
p214_1) Vgl. z. B. L. Boltzmann, Vorlesungen μber Gastheorie I, § 7, Gl. (39).
p214_2) H. A. Lorentz, Versl. Amsterdam 13. S. 503. 1905.
p214_3) Man integriere nach (unbedenklicher) Veränderung der Integrationsfolge zuerst nach sf', wobei es praktisch ist, sf' - vs/Nf als Integrationsveränderliche zu benutzen.
p215_1) Vgl. z. B. den von Bericht R. Seeliger, Enz. Math. Wiss. Bd. V, 2. Heft 5. S. 777 ff.
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