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Ann. d. Phys. 72. S. 65ff. 1923.
p291_1) A. Einstein, Vier Vorlesungen über Relativitätstheorie. Braunschweig 1922. S. 69f.
p292_1) Früher (S. 69) erklärte dies Einstein für "unwahrscheinlich".
p293_1) A. Einstein, Vier Vorlesungen, S. 64, 67.
p294_1) A. Einstein, Vier Vorlesungen, S. 67. Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie, Berliner Ber. S. 147. 1917.
p295_1) F. Selety, Beiträge zum kosmologischen Problem. Ann. d. Phys. 68. S. 308 - 312. 1922.
p296_1) Im Sinne der letzteren Annahme schrieb Einstein, daß die materielle Welt nach der Newtonschen Theorie jedenfalls endlich sei, wenn auch ihre Gesamtmasse unendlich sein kann. Berliner Berichte S. 143. 1917.
p296_2) A. Einstein, Ann. d. Phys. 69. S. 436. 1922.
p297_1) A. Einstein, Ann. d. Phys. 55. S. 241. 1918.
p297_2) A. Einstein, Ann. d. Phys. 69. S. 437. 1922.
p297_3) F. Selety, Ann. d. Phys. 68. S. 313ff. 1922.
p297_4) Es scheint freilich, daß Einstein den Ausdruck "erkenntnistheoretisch" in einem anderen Sinne als dem gewöhnlichen versteht. Verf. will hier nicht näher darauf eingehen, daß wohl mehrfach dort, wo Einstein von "erkenntnistheoretisch" spricht, andere Ausdrücke, wie "naturphilosophisch" oder "nachallgemeinen hypothetischen Überlegungen" usw. besser passen würden. Dies führt vielfach zu Mißverständnissen. Daß Einstein selbst bei etwas "Erkenntnistheoretischem" nicht etwas Zwingendes (a priori Gewisses) im Auge hat, sieht man daraus, daß er z. B. von "erkenntnistheoretisch befriedigender" spricht (Vier Vorlesungen, S. 70).
p298_1) Als natürliche Einheit für die Menge der Energie und den Normalwert der trägen Masse empfiehlt sich besonders jene, die durch Einssetzen des der Einsteinschen Feldgleichungen gewonnen wird. Man denkt sich nun bisweilen, daß die Größe der Masse in der endlichen Welt insofern durch die Massen der Gesamtwelt bestimmt werde, als die Gravitationskonstante in Abhängigkeit von der Gesamtmenge der Materie und der mittleren Dichte stehe. Eddington findet dies "bewildering" (A. S. Eddington, Space, Time and Gravitation, S. 163); u. E. mit Recht. Jedenfalls zeigt sich bei einer solchen "Bestimmung" der Massengröße durch die Masse der Gesamtwelt keine Analogie zu der oben besprochenen Beeinflussung der trägen Massen durch lokale Massenanhäufungen.
p299_2) A. Einstein, Vier Vorlesungen, S. 64.
p303_1) Vgl. W. Pauli jr., Enzyklopädie d. math. Wiss. 5. 2. Heft 4. S. 747. 1921.
p303_2) A. Einstein, Physik. Zeitschr. 19. S. 166. 1918.
p303_3) A. Einstein, Vier Vorlesungen, S. 68f.
p303_4) Auch in der kürzlich erschienenen Arbeit Laues (M. v. Laue, Berliner Berichte phys.-math. Kl. S. 27, 1923), in der eine strenge Lösung für eine endliche Welt mit ungleichmäßig verteilter Masse mit leeren Hohlräumen gegeben wird, werden die Feldgleichungen mit konstantem λ zugrunde gelegt.
p303_5) Falls man mehr Größen als die Tμν zur Charakterisierung der Materie heranzieht, dann kann natürlich das G-Feld jedenfalls durch die "Materie" bestimmt sein. Dies gilt dann auch für die unendliche Welt, da auch in dieser der Raum nirgends völlig leer zu sein braucht und, wenn man die Strahlungsenergie als kontinuierlich verteilt betrachtet, auch tatsächlich nirgends völlig leer sein wird. Wenn wir z. B. ruhende Materie und für den Tμν-Tensor die Gestalt annehmen, den er nach Einstein für die endliche Welt hat, dann ist: Ti k = - gi k p (i, k = 1, 2, 3); T44 = g44 (σ - p). Wenn wir dann etwa die zwölf Größen Tμν, σ, p als die "Materie" charakterisierend ansehen, dann sind damit die gμν an jeder Stelle schon in trivialer Weise und ohne Heranziehung der Feldgleichung "durch die Materie bestimmt" und zwar sowohl in einer unendlichen wie in einer endlichen Welt. Es ist dies freilich nicht das, was Einstein im Auge hatte, aber erkenntnistheoretisch oder überhaupt in einem allgemeinen Sinne betrachtet, ist es u. E. ebenfalls befriedigend. Auch dann stehen die räumlichen Beziehungen in Abhängigkeit vom materiellen Weltinhalt, in dem Sinne, in dem das letztere tatsächlich erkenntnistheoretisch notwendig ist.
p304_1) In dieser Weise läßt sich der Sachverhalt vielleicht auch zum Ausdruck bringen, der mit "Unabhängigkeit der Trägheit von der Materieverteilung in der unendlichen Welt" bezeichnet wird.
p305_1) F. Selety, Ann. d. Phys. 68. S. 291 - 295. 1922.
p305_2) F. Selety, a. a. O., S. 328 - 331. [Im darauf Folgenden, S. 33]f., sind der drittletzte (inkl. der Fußnote) und vorletzte Absatz der Abhandlung mehrfach mangelhaft und zu streichen.]
p306_1) F. Selety, a. a. O., S. 325 - 327 und
p307_1) Vom vierdimensionalen Standpunkte aus würde es bei Endlichkeit des Raumes naheliegen, auch in der Zeit Endlichkeit und Geschlossenheit anzunehmen. Die De Sittersche formal vierdimensional sphärische Welt ist bekanntlich in der Zeit nicht real endlich. Es wäre aber statt der Zylinderwelt eine Ringwelt möglich, die zweifach - im Raum und in der Zeit - zusammenhinge. Der Ausdruck "Ringwelt" könnte allerdings insofern irreführend wirken, als die betrachtete Welt metrisch der "Zylinderwelt" äquivalent wäre, während eine Ringfläche bekanntlich eine andere Metrik als eine Zylinderfläche hat. Man könnte jene Welt also deutlicher als "zeitlich geschlossene Zylinderwelt" bezeichnen. Vom vierdimensionalen Standpunkte würde eine solche vorliegen, wenn das Weltgeschehen in einer räumlich endlichen Welt einaml genau zu dem Anfangszustand zurückführte. Vom Standpunkte der alten Zeitauffassung würde dies unendliche Wiederholung der gleichen Periode bedeuten, vom vierdimensionalen Standpunkte einfach zeitliche Endlichkeit und Geschlossenheit. Dies würde dann zur Endlichkeit des Raumes weit besser passen als zeitliche Unendlichkeit. Aber die in der zeitlich geschlossenen, ebenso wie in der offenen Zylinderwelt geometrisch vorgezeichnete Zerlegung in Raum und Zeit macht doch auch eine solche Welt weniger befriedigend als eine, in der keine derartige Zerlegung bestimmt ist.
p308_1) Was dann die Bevorzugung von Koordinatensystemen für die Darstellung der Naturgesetze betrifft, so sagt Einstein selbst, daß, wenn es eine physikalisch bevorzugte Richtung im Raume gebe, es unzweckmäßig wäre, die Gesetze in bezüglich Drehungen des Koordinatensystems kovarianter Form darzustellen (A. Einstein, Vier Vorlesungen, S. 11, Anm.). Dies gilt dann natürlich auch mutatis mutandis für die vierdimensionale Welt.
p309_1) A. Einstein, Ann. d. Phys. 55. S. 241. 1918. Einstein gebraucht etwas andere Ausdrücke. Wir haben die Formulierung so gewählt, daß sie der Kretschmanns parallel ist.
p309_2) E. Kretschmann, Ann. d. Phys. 53. S. 584. 1917.
p310_1) F. Selety, Ann. d. Phys. 68. S. 308 - 312. 1922.
p310_2) F. Selety, a. a. O., S. 328 - 331.
p310_3) F. Selety, a. a. O., S. 331.
p311_1) Die Forderung, daß "im Unendlichen" gμν = δμν sei, kann bei molekularhierarchischer Materieverteilung nicht ganz im strengen Sinne aufrecht erhalten werden, weil man dann in noch so großer Entfernung immer wieder auf Gebiete trifft, in denen die gμν sich um ebensoviel von den δμν unterscheiden, wie in unserer Umgebung (bei dem gewählten Koordinatensystem).
p313_1) F. Selety, a. a. O., S. 304, 322, 329ff.
p314_1) Ja, es fragt sich, wenn man die physikalische Relativität so weit als möglich führen will, ob man nicht gerade dies als einen derartigen Vorzug ansehen soll, daß die Nichterfüllung des "Machschen Prinzips" dagegen zurücktritt. Der Verf. hat die Gründe ausgeführt, warum er die "kosmologische Erfüllung" oder Nichterfüllung eines Relativitätsprinzips als ausschlaggebend dafür ansehen möchte, ob man eigentlich von dem Bestehen der betreffenden Relativität sprechen soll. In diesem gleichen Sinne herrscht nur dann völlige Äquivalenz von Trägheit und Gravitation, wenn jedes empirische Trägheitsfeld von einem höheren Standpunkte aus sich als ein kleines, quasigalileisch anzusehendes Stück eines eigentlich inhomogenen Gravitationsfeldes erweist, wenn also eine unendliche Hierarchie solcher quasigalileischer Felder existiert. Gerade dies entspricht der Spekulation Machs über die mögliche lokale Beschränkheit unseres empirischen Trägheitsfeldes. In der gleichmäßig quasieuklidischen Welt wird man dagegen schließlich auf ein einziges makrokosmisches Trägheitsfeld geführt und in analoger Weise gelangt man auch in der endlichen Welt auf das der durchschnittlichen Materieverteilung entsprechende makrokosmische Trägheitsfeld.
p315_1) M. v. Laue, Berliner Sitzungsberichte, S. 27. 1923.
p315_2) Man kann sich in unserem Modell entweder mit einem labilen Gleichgewicht zufrieden geben oder man kann sich denken, daß jeder Hohlraum Hn außen von einer unendlich dünnen, masselosen Kapsel abgeschlossen und daß diese Kapsel durch masselose starre Stangen konzentrisch festgehalten wird.
p317_1) A. Einstein, Kosmologische Betrachtungen, S. 145f.
p317_2) F. Selety, a. a. O., S. 291 - 295.
p318_1) Vgl. A. Einstein, Vier Vorlesungen, S. 66. (Ein dort weggefallenes wurde hinzugefügt.)
p321_1) F. Selety, a. a. O., S. 289 - 295.
p321_2) Über die Subjektivität derartiger Vorlieben vgl. die treffenden Darlegungen bei W. D. Mac Millan, Some postulates of cosmology, Scienta. S. 105. Februar 1922.
p322_1) Wir brauchen wohl kaum darauf hinzuweisen, daß hier von "Relativität der Größe" in ganz anderem Sinne die Rede ist als in der Weylschen und analogen verallgemeinerten Geometrien.
p323_1) "No doubt a world without matter, in which nothing could ever happen, would be very uninteresting; and some might deny its claim to be regarded as a world at all. But a world uniformly filled with matter would be equally dull and unprofitable; so there seems to be little object in denying the possibility of the former and leaving the latter possible." (A. S. Eddington, Space, Time and Gravitation, Cambridge 1921. S. 164.)
Vgl. Ann. d. Phys. 72. S. 62. 1923.
Vgl. auch E. Schrödinger, Physik. Zeitschr. 19. S. 20. 1918, der jedoch dem p eine andere physikalische Bedeutung gab.
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