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"Weiteres zur Zustandsgleichung", p. 37. Leipzig 1913.
( Pogg. Ann. 105. p. 244, 249. 1858) mitgeteilt, jedoch ohne Beweis.
(vgl. auch Winkelmanns Handb. d. Phys. 3. p. 695. 1906).
2. Aufl. 1. p. 42. Leipzig 1899.
2. Aufl. 1. p. 43, 55. Leipzig 1899.
2. Aufl. 1. p. 43. Leipzig 1899;
2. Aufl. 1. p. 43. Leipzig 1899.
2. Aufl. 1. p. 45. Leipzig 1899.
2. Aufl. 1. p. 53. Leipzig 1899.
2. Aufl. 3. p. 55. Braunschweig 1889 - 91.
2. Aufl. 3. p. 61. Braunschweig 1889 - 91.
2. Aufl. Math. Zusätze p. 61. Breslau 1899;
2. Aufl. p. 102, 103, 153 usw. Breslau 1899,
2. Aufl. p. 45) tritt an Stelle von (11) der Wert σ. Hierbei wird angenommen, daß „die Wahrscheinlichkeit, daß der Mittelpunkt einen bestimmten Punkt der kugelförmigen Oberfläche trifft, für alle Punkte der Oberfläche gleich groß ist,…“ Zu bemerken ist jedoch, daß es im vorliegenden Falle sich um die Wahrscheinlichkeit des Zusammentreffens des Mittelpunktes mit dem Oberflächenpunkt in einer bestimmten Zeit handelt.
2. Aufl. p. 77. Breslau 1899;
A. Boutarie, Ann. de chim. 1. p. 455. 1914.
als unrichtig erwiesen worden war. Vgl. hierüber auch L. Boltzmann, Vorlesungen über Gastheorie 1. p. 71, 72. Leipzig 1896.
Ann. chim. phys. (6) 27. p. 352. 1892;
Ann. d. Phys. (4) 48. p. 481. 1915, die Benennung Wirkungssphäre in der Bedeutung des sphärischen Volumens des Moleküls selbst gebraucht oder s als „Durchmesser der molekularen Wirkungssphäre“ bezeichnet.
Arch. Neerl. (2) 8. p. 285. 1903;
Arch. Neerl. (3a) 3. p. 179. 1913.
Arch. Neerl. 12. p. 201. 1877;
Arch. Neerl. 12. p. 211, 212. 1877.
Arch. Neerl. 12. p. 213. 1877;
Arch. Neerl. 12. p. 214. 1877.
Arch. Neerl. 12. p. 217. 1877.
Arch. Neerl. 12. p. 241. 1877.
Arch. Neerl. 12. p. 250. 1877;
Arch. Neerl. 12. p. 255. 1877;
Arch. Teyler (2) 6 III. p. 283. 1899,
befürwortet. - Vgl. hierüber auch F. Richarz, Wied. Ann. 52. p. 392. 1894;
Beibl. zu Wied. Ann. 1. p. 12. 1877;
Beibl. zu Wied. Ann. 1. p. 12. 1877;
Chem. News 78. p. 200. 1898;
D. J. Korteweg, Versl. K. Ak. van Wet. (2) 10. p. 358. 1877;
definiert die mittlere molekulare Weglänge in von der zweiten Formel (2) etwas abweichender Weise und erhält hierbei als Wert des Zifferkoeffizienten - je nach der Definition - 0,677 und 0,734. Vgl. hierüber auch L. Boltzmann, Vorlesungen über Gastheorie 1. p. 72. Leipzig 1896;
den obigen Namen Deckungssphäre an. Bei Betrachtungen über die molekulare Weglänge ersetzt O. E. Meyer, Kinetische Theorie d. Gase 1. Aufl. p. 69, 109, 110 usw. Breslau 1877;
Der betreffende Wert war übrigens bereits in der ersten der in Anm. 1 p. 768 angegebenen Arbeiten
der Clausiusschen Terminologie anschließt, wendet später, Vorlesungen über Gastheorie 2. p. 7, 143, 144. Leipzig 1898,
- Die sämtlichen Dezimalstellen des zweiten Berichtigungsgliedes von (10) sind nicht von Happel berechnet worden. In der Tat findet er nämlich hier - durch Planimeterieren - den annähernden Wert 0,288, betrachtet aber dieses Resultat als eine genügende Bestätigung des angegebenen, vorher von Boltzmann in indirekter Weise (vgl. Anm. 3. p. 784 unten) und
die „Molekularsphäre“ durch eine Wirkungssphäre mit einem doppelt so großen Radius. Andererseits denkt er sich aber, l. c. 2. p. 311, durch Drehung dieser Wirkungssphäre einen Raum entstanden, der Molekularvolumen heißt und
Drudes Ann. 5. p. 561. 1901;
Drudes Ann. 8. p. 287, 295, 296. 1902 und
erhielt der Verfasser § 2 b statt b in Formel (4). Tatsächlich wurde auch jener Wert von E. Heilborn, Exners Repert. d. Phys. 27. p. 369. 1891;
Früher, Kinetische Theorie d. Gase 1. Aufl. p. 229. Breslau 1877, hatte er jedoch die van der Waalssche Annahme unbedingt für richtig gehalten (wendete aber dabei als gemeinsame Volumenkorrektion √ 2 b an).
G. Jäger, Fortschritte d. Kinetischen Gastheorie, Die Wissenschaft 12. p. 20, 23. Braunschweig 1906.
gestützt auf die in Anm. 1 oben erwähnte Arbeit von van Laar abgeleiteten Wertes. - Eine Nachprüfung der schwierigen van Laarschen Rechnung auf einem von dem der Originalarbeit abweichenden Wege ist übrigens nachher von J. Nabl, Wien. Ber. 120 IIa. p. 851. 1911, begonnen worden.
gibt Boltzmann, Proc. Amst. 1. p. 403. 1899;
J. D. van der Waals, Kontinuität 1. Aufl. p. 44. Leipzig 1881;
J. D. van der Waals, Versl. K. Ak. van Wet. (2) 10. p. 332. 1877;
J. D. van der Waals, Versl. K. Ak. van Wet. 5. p. 151. 1897, nennt dieselbe Abstandssphäre, und
J. Traube, Wied. Ann. 61. p. 385. 1897;
Journ. chim. phys. 3. p. 162. 1905.
Journ. chim. phys. 3. p. 174. 1905.
Journ. chim. phys. 3. p. 178. 1905.
Journ. chin. phys. 3. p. 176. 1905.
Kontinuität 1. Aufl. p. 43. Leipzig 1881;
Kontinuität 1. Aufl. p. 44, 56. Leipzig 1881;
Kontinuität 1. Aufl. p. 46;
Kontinuität 1. Aufl. p. 46. Leipzig 1881;
Kontinuität 1. Aufl. p. 54. Leipzig 1881;
L. Boltzmann, welcher sich zuerst, Wien. Ber. 105. IIa. p. 699. 1896;
Mech. Wärmetheorie 1. Aufl. 2. Anm. zu p. 265. Braunschweig 1864;
Mech. Wärmetheorie 1. Aufl. 2. p. 272. Braunschweig 1864;
Mech. Wärmetheorie 2. Aufl. 3. p. 213. Braunschweig 1889 - 91.
Mech. Wärmetheorie 2. Aufl. 3. p. 51ff. Braunschweig 1889 - 91.
- Nach der ersten Berechnung des letzterwähnten Autors (vgl. Beibl. zu Wied. Ann. 1. p. 13. 1877;
Nature 45. p. 152. 1891.
- P. G. Tait, Trans. Edinb. 33. p. 73ff. 1886,
p768_1) R. Clausius, Pogg. Ann. 105. p. 249. 1858;
p769_1) In der Terminologie von Clausius wird diese Sphäre Wirkungssphäre genannt. Dieselbe Bezeichnungsweise benutzt auch G. Jäger, Wien. Ber. 105. IIa. p. 97. 1896
p769_2) R. Clausius, Wied. Ann. 10. p. 100. 1880.
p769_3) J. Cl. Maxwell, Phil. Mag. (4) 19. p. 25. 1860;
p770_1) R. Clausius, Phil. Mag. (4) 19. p. 434. 1860.
p770_2) J. Cl. Maxwell, Phil. Mag. (4) 19. p. 28. 1860;
p771_1) J. D. van der Waals, Diss. Leiden 1873;
p771_2) R. Clausius, Sitz. d. Niederrhein. Ges. für Natur-u. Heilkunde 1874;
p772_1) J. D. van der Waals, Versl. K. Ak. van Wet. (2) 10. p. 334. 1877;
p772_2) Unter Annahme, daß sämtliche Moleküle mit Ausnahme eines einzigen zwar anfänglich, aber nicht fortwährend ruhen, d. h. daß sie durch das bewegliche Molekül aus ihren vorherigen Ruhelagen nach den Stoßgesetzen entfernt werden, findet van der Waals, daß eine Verkürzung der Weglänge durch den Stoß nicht am Anfangs-, sondern nur am Endpunkte jedes neuen Weges vorkommt. Hieraus folgt gleichfalls eine Halbierung der Clausiusschen Berichtigung. - Heutigentags rechnet van der Walls, Proc. Amst. 15. II. p. 1135. 1913, in dem wirklich vorkommenden Falle mit demselben Bewegungszustand bei sämtlichen Molekülen, mit einer Verkürzung an beiden Endpunkten des freien Weges und nimmt für dieselbe einen Wert, entsprechend b: 2 in Formel (4), an.
p772_3) D. J. Korteweg, Versl. K. Ak. van Wet. (2) 10. p. 349. 1877;
p773_1) J. D. van der Waals, Versl. K. Ak. van Wet. (2) 10. p. 321. 1877;
p773_2) J. D. van der Waals, Versl. K. Ak. van Wet. (2) 10. p. 337. 1877;
p773_3) D. J. Korteweg, Nature 45. p. 153. 1891.
p773_4) R. Clausius, Wied. Ann. 10. p. 102. 1880;
p773_5) R. Clausius, Mech. Wärmetheorie 2. Aufl. 3. p. 57ff. Braunschweig 1889 - 91.
p774_1) O. E. Meyer, Kinetische Theorie d. Gase 2. Aufl. § 117, Math. Zusätze § 34. Breslau 1899.
p774_2) G. Jäger, Wien. Ber. 105 IIa. p. 97. 1896.
p774_3) L. Boltzmann, Wied. Ber. 105. IIa. p. 699. 1896;
p775_1) In der Tat gilt der angegebene Wert von × in (8) nur für den Radius s der dünnen Kugelschale; wächst ferner dieser Radius bis 2 s, so nimmt × bis zum Grenzwerte 1 ab (vgl. die Betrachtungsweise von H. Happel, Ann. d. Phys. (4) 21. p. 346, 347. 1906). Die betreffende Annahme verträgt sich aber mit einer molekularen Ungeordnetheit beim Stoße.
p775_2) Ph. Kohnstamm, Proc. Amst. 6 II. p. 788. 1904;
p776_1) Vgl. Ph. Kohnstamm, Proc. Amst. 6 II. p. 800. 1904;
p776_2) Höchstens in zwölf nach der Ansicht von J. J. van Laar, Arch. Teyler (2) 6 III. p. 284. 1899.
p777_1) J. D. van der Waals, Versl. K. Ak. van Wet. 5. p. 152. 1897.
p777_2) H. Happel, Ann. d. Phys. (4) 21. p. 348ff. 1906.
p777_3) L. S. Ornstein, Diss. Leiden 1908;
p778_1) Offenbar stellen die „Vorderseite aec“ und das „Volumen abqdcea“ nur die Durchschitte der wirklichen Vorderseite bzw. des wirklichen durchlaufenen Volumens mit der Ebene der Zeichnung dar; unter Erinnerung an diese Tatsache möge aber die obige Bezeichnungsweise beibehalten werden.
p782_1) Vgl. O. E. Meyer, Kinetische Theorie d. Gase, Math. Zusätze 1. Aufl. p. 298. Breslau 1877;
p782_2) D. J. Korteweg, Versl. K. Ak. van Wet. (2) 10. p. 363. 1877;
p783_1) Der Verfasser gibt freilich (v - 4 b1): v = (1 - b: v):1 an, was aber offenbar ein Schreibfehler ist.
p783_2) G. Jäger, Wien. Ber. 105 IIa. p. 15. 1896.
p783_3) Vgl. auch C. J. Kool, Bull. Soc. Vaud. sc. nat. (3) 28. p. 224. 1892. Dieser Autor studiert die „quantite de choes“ und ihre Vegrößerung durch die Ausdehnung der Moleküle.
p783_4) Ph. Kohnstamm, Proc. Amst. 6 II. p. 798. 1904;
p784_1) Vgl. z. B. O. E. Meyer, Kinetische Theorie d. Gase, 2. Aufl. Math. Zusätze p. 78. Breslau 1899.
p784_2) J. P. Kuenen, Die Zustandsgleichung p. 214. Braunschweig 1907.
p784_3) Unter Anwendung der Formel (7) für x leitete Jäger, l. c. p. 20, nach dieser Methode zum erstenmal das zweite Berichtigungsglied in der Druckerhöhungsformel (13) ab. Boltzmann berechnete bis einschließlich Berichtigungsglieder der Ordnung (b : v)3 - vgl. Anm. 1. p. 777, l. c. 2 - den für den Mittelpunkt eines neu hinzugekommenen Moleküls verfügbaren Raum im Gefäße, worin das Gas eingeschlossen ist, und mit Hilfe desselben einen Ausdruck für die Entropie des Gases. Aus der allgemeinen thermodynamischen Definitionsgleichung der Entropie erhielt er dann zum erstenmal die Formel (13) mit sämtlichen Berichtigungsgliedern. Diese Ableitung scheint von jeder Annahme über die Stoßzahl unabhängig zu sein.
p786_1) Vgl. J. D. van der Waals, Kontinuität 1. Aufl. p. 44. Leipzig 1881;
p788_1) Vgl. auch das am Ende von Anm. 2. p. 772 Gesagte.
p788_2) In diesem Falle ist - mit beibehaltener Geschwindigkeit V - der Stoß zwischen Deckungssphäre (Z´) und Molekülmittelpunkt (M´) soeben vollendet, und die Deckungssphäre entfernt sich von dem Punkte.
p792_1) J. D. van der Waals, Diss. Leiden 1873;
p792_2) D. J. Korteweg, Wied. Ann. 12. p. 140. 1881.
p793_1) O. E. Meyer, Kinetische Theorie d. Gase 2. Aufl. p. 328. Breslau 1899.
p793_2) J. D. van der Waals jr., Proc. Amst. 5 II. p. 487. 1903;
p793_3) Ph. Kohnstamm, Proc. Amst. 6 II. p. 797. 1904;
p793_4) Vgl. J. D. van der Waals, Proc. Amst. 15 II. p. 1134. 1913;
Phil. Mag. (4) 17. p. 81. 1859;
Phil. Mag. (5) 25. p. 81. 1888;
Phil. Mag. (5) 34. p. 459. 1892, und
Phil. Mag. (5) 50. p. 295. 1900;
Physik. Zeitschr. 5. p. 20. 1904.
Pogg. Ann. Ergzbd. 7. p. 247ff. 1876;
Proc. Amst. 14 II. p. 853. 1912;
Rep. Brit. Ass. p. 833. 1898;
S. Young, Trans. chem. Soc. 71. p. 452. 1897;
Sc. Papers 1. p. 384. Cambr. 1890.
Sc. Papers 1. p. 387. Cambr. 1890.
Unter Anwendung einer Arbeit von J. J. van Laar, Proc. Amst. 1. p. 273. 1899;
- Ursprünglich nahm Korteweg für die Stoßzahl den halben Wert (4) - oder für die Weglänge den doppelten entsprechenden Wert - an, was aber bereits vorher von Clausius, Pogg. Ann. 115. p. 20ff. 1862,
Vgl. auch J. D. van der Waals, Versl. K. Ak. van Wet. (2) p. 331, 332. 1877;
- Vgl. auch J. P. Kuenen, Die Zustandsgleichung, p. 215ff., 225ff. Braunschweig 1907.
Vgl. auch Nature 45. p. 153. 1891.
- Vgl. hierüber auch C. J. Kool, Bull. soc. Vaud. sc. nat. (3) 28. p. 212. 1892.
- Vgl. L. Boltzmann, Vorlesungen über Gastheorie 2. p. 167. Leipzig 1898.
- Vgl. O. E. Meyer, Kinetische Theorie d. Gase 1. Aufl. p. 290. Breslau 1877;
- Vgl. Pogg. Ann. 115. p. 41. 1862;
Vgl. Wied. Ann. 12. p. 139. 1881;
- Vgl. Winkelmanns Handb. d. Phys. 3. p. 703. 1906.
von P. A. Guye, Arch. d. sc. phys. et nat. Genéve (3) 31. p. 178. 1894,
Vorher, Kinetische Theorie d. Gase, 1. Aufl. p. 298. Breslau 1877,
Vorlesungen über Gastheorie 2. §§ 51, 57, 58. Leipzig 1898;
Wied. Ann. 12. p. 141. 1881.
Wien. Ber. 96 II. p. 904. 1887;
Wiss. Abh. 3. p. 306. Leipzig 1909.
Wiss. Abh. 3. p. 551. Leipzig 1909,
Wiss. Abh. 3. p. 552. Leipzig 1909.
Wiss. Abh. 3. p. 663. Leipzig 1909, auch den Wert von C1 an.
„aus welchem die molekularen Kräfte, bald hierhi, bald dorthin, tremde Eindringlinge zu entfernen suchen. Das Molekularvolumen ist also der kleinste Raum, dessen die Molekel bedarf, falls sie nicht ganz in Ruhe oder, mit anderen Worten, jeglicher Wärme beraubt ist“. In Übereinstimmung mit dieser letzterwähnten Betrachtungsweise habe ich vorher, Ann. d. Phys. (4) 47. p. 1;
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