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(Weiterhin zitiert als Abh. B) P. Ehrenfest, A mechan. theorem of Boltzmann and its relation to theory of quanta. Proceed. Amsterdam 16. p. 591. 1914. (Abh. C.)
- Auch S. Boguslawski, Pyroelektrizität auf Grund der Quantentheorie. Physik. Zeitschr. 15. p. 569. 1914.
p327_1) Zuerst erschienen in Versl. Akad. van Wetensch. Amsterdam. 24. Juni 1916.
p328_1) P. Ehrenfest, Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? Ann. d. Phys. 36. p. 91. 1911. (Weiterhim zitiert als Abh. A.)
p328_2) P. Ehrenfest, Bemerkung betreffs der spezifischen Wärme zweiatomiger Gase. Verh. d. Deutschen Phys. Ges. 15. p. 453. 1913.
p328_3) A. Einstein, Beiträge zur Quantentheorie. Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 16. p. 826. 1914.
p328_4) Nicht zu verwechseln mit der Aussage, die ich in Abh. C, § 1, „Adiabatic relation“ genannt habe. - Wegen der Definition der oben benutzten Termini vgl. §§ 1, 2.
p329_1) Vgl. den in Abh. C, § 3, benutzten Übergang von unendlich kleinen Pendelungen zu gleichförmiger Rotation. Andere Beispiele in den §§ 7, 8 der vorliegenden Abhandlung.
p329_2) Abh. C, § 1.
p329_3) Vgl. Abh. A, § 2; Abh. C, § 2. Man darf die Existenz dieser adiabatischen Invariante für jede einzelne Hauptschwingung eines Hohlraumes als Wurzel des Verschiebungsgesetzes von W. Wien ansehen.
p330_1) Vgl. P. Ehrenfest, Zum Boltzmannschen Entropiewahrscheinlichkeitstheorem. Physik. Zeitschr. 15. p. 657. 1914 (Abh. D) und § 8 der vorliegenden Abhandlung.
p331_1) Um Weitläufigkeiten zu vermeiden, schen wir hier davon ab, daß bei Planck in den neueren Fassungen seiner Strahlungstheorie nur von kinetischen Bewegungen die Rede ist, neben ihnen aber auch alle anderen Bewegungen „erlaubt“ sind. Die sinngemäße Übertragung liegt ja nahe.
p333_1) A. Sommerfeld, Sitzungsber. d. bayr. Akad. 1916. p. 425 - 500. § 7.
p334_1) Die Kurve kann nicht eigentlich als geschlossen bezeichnet werden, falls z. B. einige der Koordinaten Winkel sind, die bei jeder Period um 2 π wachsen.
p334_2) P. Hertz, Über die mechanischen Grundlagen der Thermodynamik. Ann. d. Phys. 33. p. 225, 537. 1910. § 11.
p335_2) Auch hier beschränken wir uns zur Vermeidung von Weitläufigkeiten auf die ursprüngliche Fassung der Energiestufenhypothese. (Vgl. Anmerk. 1 in § 2).
p336_1) P. Debye, Zustandsgleichung und Quantenhypothese (Göttinger Vorlesungen. Teubner 1913).
p336_2) Vgl. die Behandlung und Verwertung diese Beispieles in Abh. B und C. Vgl. insbesondere in C, § 3, die erläuternde Figur.
p337_1) Vgl. betreffs dieser Unsicherheit Verh. C, § 3, und § 9 der vorliegenden Abhandlung. Vielleicht gelingt es, durch Betrachtung des konischen Pendels oder Heranziehung von magnetischer Beeinflussung diese Unsicherheit zu beseitigen.
p338_1) A. Sommerfeld, Zur Theorie der Balmerschen Serie; Feinstruktur Wasserstofflinien. Sitzungsber. d. bayr. Akad. 1916. p. 425 - 500.
p339_1) M. Planck, Die Quantenhypothese für Molekeln von mehreren Freiheitsgraden. Veh. d. Deutschen Phys. Ges. 17. p. 407, 438. 1915.
p339_2) Vgl. Anhang II der vorliegenden Abhandlung. - Beachte übrigens die dort erwähnte kleine Unstimmigkeit.
p339_3) A. Sommerfeld, l. c. p. 455 unten.
p339_4) A. Sommerfeld, l. c. p. 499.
p340_1) Vgl. P. Ehrenfest, Zum Boltzmannschen Entropiewahrscheinlichkeitstheorem. Physik. Zeitschr. 15. p. 657. 1914 (Abh. D).
p340_2) Die Gestalt der „erlaubten“ Ellipsen in der q, p-Ebene eines Planckschen Resonators verändert sich, wenn man die Trägheit und Härte des Resonators verändert. Entsprechend verändern sich auch die „erlaubten“ Ellipsen, die zu den Eigenschwingungen eines Hohlraumes oder eines Kristallgitters gehören, bei Kompression.
p341_1) Abh. A, § 5.
p341_2) Abh. D.
p341_3) Abh. D. § 7. Bemerkung.
p341_4) l. c. § 7 wird diese Invariante mit i bezeichnet.
p341_5) Daß die Energiestufenhypothese in Harmonie mit dem II. Hauptsatz (und der Adiabatenhypothese) steht, das kam folgendermaßen zustande: Bei Aufstellung seiner Strahlungstheorie setzt Planck in einem bestimmten Augenblick die bis dahin von ihm noch unbestimmt gelassenen Energiequanta ε = hv. Warum ? Um die sich ergebende Strahlungsformel mit dem Verschiebungsgesetz von W. Wien in Übereinstimmung zu briangen. So wurde der Energiestufenhypothese der zweite Hauptsatz eingeimpft. (Vgl. Planck, Vorlesungen über Wärmestrahlung. I. Aufl. 1906. p. 153. Gl. [226]). Betreffs der Quantenansätze von Debye a. vgl. u. Abh. D, § 6.
p342_1) Abh. D, Einleitung.
p342_2) Vgl. Abh. C, § 4.
p342_3) Die zwei angeführten beispiele haben folgendes gemein: Der Druck hängt nur von der Totalenergie des Systems ab, nicht von deren Verteilung über die verschiedenen Hauptschwingungen (Moleküle). Im Zyklus: Compression, Katalysation, Dilatation, Katalysation wird also ebensoviel Arbeit zu- als abgeführt. Das ist in allgemeineren Systemen nicht mehr der Fall.
p342_4) Ganz ohne Rechnung an folgendem Beispiel zu sehen: Ideales Gas mit starren Ellipsoidmolekülen; die Gefäßwände durch ein Kraftfeld repräsentiert, das nur den Schwerpunkt jedes Moleküles elastisch reflektiert: bei adiabatischer Kompression ohne Zusammenstöße zwischen den Molekülen erhöht sich wohl die kinetische Energie der translatorischen Bewegung, aber nicht die der rotatorischen. Anders, falls während der Kompression auch Zusammenstöße stattfinden. Mit Hilfe einer kurzen Rechnung an folgendem Beispiel: Punktmoleküle laufen kräftefrei innerhalb einer Strecke A B hin und zurück; man läßt unendlich langsam ein elastisches Kraftfeld entstehen, so daß sie schließlich sinoidal um Mittelpunkt der Strecke schwingen.
p343_1) A. Einstein, Beiträge zur Quantentheorie.
p343_2) H. A. Lorentz machte schon 1912 in der Abhandlung „Over Energie-elemente“, Versl. Amsterd. 2. p. 24. 1912, darauf aufmerksam, daß die isotropen Resonatoren von 2 oder 3 Freiheitsgraden eine besondere Behandlung verlangen.
p343_3) Vgl. Anhang II.
p344_1) (Bemerk. während der Korrektur.) Herr Epstein macht mich darauf aufmerksam, daß auch schon (36) und (34 b) nicht übereinstimmen, denn für Kreisbewegung muß in (34 b) n´ = 0, in (36) aber n1 = n2 gesetzt werden: hier also nur gerade Multipla von h, dort beliebige.
p346_1) Um unnötige Weitläufigkeiten zu vermeiden, werden wir von jetzt ab nur einen Parameter gebrauchen. Man überzeugt sich unmittelbar, daß man in jeder Stufe der Überlegung ebensogut zu mehreren Parametern zurückkehren kann.
p347_1) A selbst ist also die Kraft, die das System nach außen ausübt.
p349_1) L. Boltzmann, Wiss. Abh. I. p. 26, 228;
p349_2) R. Clausius, Pogg. Ann. 142. p. 211. 1870.
p349_3) L. Boltzmann, Wiss. Abh. II. p. 124;
p350_1) L. Boltzmann, l. c.
p350_2) Aus diesen Mißerfolgen für nicht streng periodische Systeme folgerte Boltzmann, daß der II. Hauptsatz nicht ohne Heranziehung der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeleitet werden kann (L. Boltzmann, Wiss. Abh. I. p. 295). Auf diesem Wege gelangte Boltzmann, 1885 auch zu seiner Kritik der Monozykelanalogien zum II. Hauptsatz, Wiss. Abh. III. Nr. 73, 74, 75.
p351_1) M. Planck, Verh. d. Deutschen Phys. Ges. p. 448. 1915.
Prinz. d. Mech. II. § 41.
Prinz. d. Mechanik II. § 39, 40, 41, 48.
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