- Autor(in)
- Referenz
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A. Einstein, Ann. d. Phys., p. 879.
Mathem. Ann. 59. p. 553. 1904.
p668_1) Vgl. hierzu M. v. Laue, Ann. d. Phys. 47. p. 853. 1915 und
p672_1) Vgl. wegen Orthogonalität und Normierung weiter unten Gl. (10a), wegen Vollständigkeit D. Hilbert, Göttinger Nachr. 1906. p. 435, bes. 442.
p672_2) A. Hurwitz, Mathem. Ann. 57. p. 425. 1903 und
p674_1) D. Hilbert, Göttinger Nachr. 1904. p. 439 bzw. 452.
p676_1) Daß die zuerst von Hrn. Einstein (1910) gestellte Frage nach einem Wahrscheinlichkeitsgesetz der Fourierkoeffizeienten einen guten mathematischen Sinn hat, erkennt man daran, daß das Wahrscheinlichkeitsgesetz (1) nichts an sich hat, was auf die Eintwicklung von f (t) nach Kosinus- und Sinusfunktionen hinweist, sobald man in ihm den Exponenten Q durch das Doppelintegral (18) ersetzt. Denn das unendliche Differentialprodukt in (1) verändert sich nicht, wenn man die genannten Funktionen durch irgendein anderes vollständiges, orthogonales System normierter Funktionen ersetzt; der Beweis für diese Behauptung ergibt sich, wie auf p. 672, aus dem Hurwitzschen Theorem. Ausdruck (1) ist somit schlechthin als ein Wahrscheinlichkeitsgesetz für die Funktion f (t) zu bezeichnen.
Vgl. auch A. Kneser, Integralgleichungen, Braunschweig 1911, § 6.
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0668 - 0680
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- Forschungsartikel