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(Leipzig 1912). p. 19;
(zitiert als "Conseil Solvay"). Vgl. auch W. Wien, Über die Gesetze der Wärmestrahlung, Nobel-Vortrag 1911
A. Heydweiller, Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 825. 1913.
A. Sommerfeld, Conseil Solvay p. 369;
Anm. 5), um derartige Beträge von dem Kathodenstrahl-(Vakuum-) Wert abweichen. So ergab sich z. B. (Vgl. P. Drude, Lehrbuch der Optik, p. 437. 3. Aufl. 1912) aus dem Zeemaneffekt der Cd Linie 480 μμ e/m in elektromagnetischen Einheiten zu 2,4.107 statt des Vakuumwertes 1,76.107.
Ann. d. Phys. 38. p. 649. 1912).
bei der Dispersion der magnetischen Drehung (L. H. Siertsema, Verslagen v. d. Afd. Naturk. d. Kon. Akad. v. Wetensch. de Amsterdam 11. p. 499. 1902;
die Werte von e/m innerhalb des Atoms etwas, aber nicht im entferntesten etwa der Größenordnung nach, von denen im Vakuum, d. h. bei Kathodenstrahlen, abweichen. Diese experimentellen Differenzen sind immerhin so auffallend, daß z. B. W. Voigt (Magneto- und Elektrooptik, p. 66. 1908) die Möglichkeit erwägt, auch theoretisch in derartigen Fällen besondere Werte von e/m anzunehmen. Vom Standpunkt der hier vorgeschlagenen Theorie würde für die anomalen e/m-Werte in erster Linie eine Änderung der Ruhemasse m in den Atomen relativ zum Vakuum verantwortlich zu machen sein; denn diese hängt als scheinbare, elektromagnetische Masse von der Beschaffenheit des das langsam bewegte Elektron umgebenden Feldes ab, das im Nicht-Euklidischen Atominnern voraussichtlich anders beschaffen sein dürfte als im E. Vakuum. Die Veränderlichkeit von m mit dem Krümmungsmaße des Raumes drängt sich auch auf, wenn man versucht, die Plancksche Strahlungsformel von unserem Standpunkte aus abzuleiten.
die Zusammenstellung von F. A. Lindemann, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 485. 1911.
E. Wertheimer (Phys. Zeitschr. 12. p. 408. 1911) gemacht worden.
Eine ausführliche Begründung dieser Grenzbedingung läßt sich geben, wenn man den aus Vakuum, Atomionen und Elektronen bestehenden Gesamtraum geometrisch betrachtet. Das Vakuum hat im Gesamtraum den geometrischen Charakter einer sogenannten "Grenzhypersphäre" ( Vgl. Bianchi-Lukat, Differentialgeometrie (1. Aufl.) p. 586),
F. A. Lindemann, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 1115. 1911.
G. E. Gibson (Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 104. 1912);
geradeso wie sich die Lobatschefskijsche Grenzkugelfläche und die gewöhnliche E. Ebene trotz ihrer identischen Planimetrie wesentlich voneinander unterscheiden ( Vgl. H. Liebmann l. c. p. 110).
Gleichung 65. 1910.
H. Kauffmann, Die Valenzlehre. p. 529. 1911.
H. Poincare (l. c. p. 70)
H. v. Helmholtz, l. c. p. 22;
in der zwar gewöhnliche Euklidische Raumgeometrie gilt, die aber doch ein von dem gewöhnlichen E. Raume durchaus verschiedenes geometrisches Gebilde ist ( Vgl. Clebsch-Lindemann, Geometrie II 1. p. 514),
J.Koch, Ann. d. Phys. 17. p. 668. 1905)
J. Stark, Verhandl. der Deutsch. Phys. Ges. p. 119. 1912.
K. Herrmann Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 936. 1912.
K. Schwarzschild, l. c.; H. Poincare, Wissenschaft und Hypothese. p. 92. Leipzig 1906.
kommt dem N.-E. Raum auch Anschaulichkeit zu. Aber selbst wenn man dies, wie es ja vielfach geschieht, nicht zugeben wollte, könnte ein solcher Mangel doch nicht als prinzipieller Gegengrund gegen die physikalische Anwendung der N.-E. Raumformen angeführt werden (Vgl. M. Planck: Die Stellung der neueren Physik zur mechanischen Naturanschauung, p. 23. Leipzig 1910). Denjenigen gegenüber endlich, welche trotzdem die physikalische Benutzung der N.-E. Geometrie von vornherein ablehnen zu sollen glauben, bleibt als Ausweg die Bemerkung
Landolt-Börnstein, Physikalisch-Chemische Tabellen (4. Aufl.) p. 1232.
M.Planck, Sitzungsber. d. Berliner Akademie. p. 352. 1913.
M.Planck, Wärmestrahlung (2. Aufl. 1913). p. IX.
Nach H. v. Helmholtz (l. c. p. 27) und
p1417_1) Vgl. die gleichlautende vorläufige Mitteilung: A. Byk, Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 524. 1913.
p1418_1) C.Runge, Zeitschr. f. Elektrochemie 18. p. 490. 1912.
p1419_1) Man sieht das am einfachsten daran, daß bei der Newtonschen Kraft auch für kleine Elongationen noch das dritte Keplersche Gesetz gilt, wonach die Quadrate der Umlaufszeiten sich verhalten wie die dritten Potenzen der großen Achsen, während bei harmonischen Bewegungen die Umlaufszeit von der Bahnform und den Bahndimensionen unabhängigist (H. v. Helmholtz, Vorlesungen über theor. Physik I. 2. p. 74).
p1419_2) Vgl. hierzu F. Hasenöhrl Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 761. 1911;
p1420_1) J.Bertrand, Compt. rend. 77. p. 849. 1873.
p1420_2) Vgl. z. B. H. v. Helmholtz, Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome, Vorträge und Reden II. p. 28. 4. Aufl.
p1420_3) Dies ist die für physikalische Zwecke geeigneteste gleichwertige Form des sogenannten Euklidischen Parallelenpostulats. Vgl. H. v. Helmholtz, l. c. p. 16.
p1420_4) C. F. Gauss' Werke 8. p. 267.
p1420_5) La theorie du rayonnement et les quanta; Rapports et discussions de la reunion tenue à Bruxelles du 30 octobre au 3 novembre 1911 sous les auspices de M. E. Solvay;
p1421_1) H. v. Helmholtz, l. c. p. 22.
p1421_3) H. Liebmann: Nicht-Euklidische Geometrie. 2. Aufl. p. 195. Leipzig 1912.
p1421_4) Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft 35. p. 345. 1900.
p1422_1) Dies ist bekanntlich nur eine kurze Ausdrucksweise für ein verwickeltes Verhältnis, aus der man durchaus nicht auf Krümmung im Sinne unserer sinnlichen Anschauung schließen darf (Vgl. hierzu H. v. Helmholtz l. c., p. 18).
p1422_2) Vgl. unten p. 1431 ff.
p1422_3) B. Riemann, Mathematische Werke (1876). p. 254;
p1423_1) Berichte d. Sächs. Akademie 55. p. 146 ff. 1903.
p1423_2) Wir beschäftigen uns hier, wie im folgenden, nur mit dem sphärischen, nicht dem elliptischen Raume positiver Krümmung, weil wir bei der geometrischen Darstellung des aus Vakuum, Atomionen und Elektronen bestehenden Gesamtraumes (Vgl. unten p. 15 Anmerkung 1) das Elektron als eine positiv gekrümmte Hypersphäre anzusehen haben, in der sphärische, nicht elliptische Geometrie gilt ( Vgl. W. Killing: Die N.-E. Raumformen in analytischer Behandlung, p. 79. Leipzig 1885).
p1425_1) H.Liebmann, Nicht-Euklidische Geometrie. 1. Aufl. p. 222.
p1425_2) W. Killing, Die Mechanik in den Nicht-Euklidischen Raumformen. Crelles Journal f. Mathematik 98. p. 13. 1885.
p1425_4) Nach M. Abraham, Theorie der Elektrizität II. (2. Aufl.) p. 179, berechnet aus den neueren Werten von e und e/m.
p1425_5) H. Liebmann, N.-E. Geometrie. 1. Aufl. p. 237.
p1426_1) Sächs. Akademie-Berichte 55. p. 150. 1903.
p1426_2) Diese Ungleichungen sind für geschlossene, elliptische Bahnen erfüllt. Vgl. H. Liebmann l. c.
p1426_3) Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'integrales definies. Table 47. No. 6. 1867.
p1427_1) Diese ist nicht mit der experimentell gemessenen Ionisierungsarbeit identisch, weil bei der wirklichen Ionisierung sich das Elektron nur bis zur Atomgrenze im N.-E. Atominnenraum bewegt, von dort an aber im Euklidischen Vakuum (Vgl. unten p. 1431 ff.).
p1427_2) Vgl. hierzu auch unten p. 1434.
p1427_3) J. Franck u. G. Hertz, Verhandl. der Deutsch. Phys. Ges. p. 967. 1911;
p1427_4) M.Planck, Wärmestrahlung (2. Aufl. 1913), p. 166;
p1427_5) Dieser Wert ist notwendig ein vorläufiger, da nach den Erfahrungen beim Zeemaneffekt (A.Stettenheimer, Ann. d. Phys. 24. p. 395. 1907),
p1428_1) F. F. Martens, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 153. 1902.
p1428_2) R. Pohl u. P. Pringsheim, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. 1912. p. 59 und
p1429_1) A. Sommerfeld, Conseil Solvay p. 362;
p1431_1) Bezüglich der Einführung eines universellen Rotationsmoments der Geschwindigkeiten von Elektronen in quantenhaft unstetiger Weise Vgl. N. Bohr, Phil. Mag. (6) 26. p. 15. 1913. Juli.
p1431_2) H. Liebmann, N.-E. Geometrie (1. Aufl. p. 110 u. 132).
p1432_1) Vgl. hierzu K. F. Herzfeld, Sitzungsber. der Wiener Akademie 121 IIa. p. 593. 1912.
p1433_1) Benutzt sind die Zahlenwerte von p. 11.
p1433_2) F. A. Lindemann, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 485. 1911.
p1433_3) M.Planck, Wärmestrahlung (2. Aufl.) p. 167. 1913.
p1433_4) A. E. Haas, Wiener Sitzungsber. 119 IIa p. 127
p1434_1) l. c. Gleichung 28.
p1434_2) J. J. Thomson, Die Korpuskulartheorie der Materie. p. 100. Braunschweig 1908.
p1434_3) l. c. Gleichung 25.
p1434_4) F. Haber, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 1131. 1911.
p1435_1) J. J. Thomson, l. c. Vgl. auch. Föppl, Stabile Anordnungen von Elektronen im Atom (Göttinger Dissertation 1912).
p1435_2) K. F. Slotte ( Landolt-Börnstein, l. c. p. 145);
p1435_3) Den Werten von p. 11 entspricht das Verhältnis Molmasse: Molekülmasse gleich 6,20.1023.
p1436_1) J. J. Thomson, l. c.
p1436_2) J. Stark, Prinzipien der Atomdynamik I. p. 69. 1910;
p1436_3) A. Einstein ( Landolt-Börnstein, l. c. p. 140 ff.).
p1436_4) Vgl. oben p. 1427, Anm. 5.
p1436_5) Daß § sich um 23 Proz. von e unterscheidet, kann nicht wunder nehmen, da auch die für das Innere der Atome experimentell gefundenen e/m-Werte ( Vgl. oben p. 1427,
p1437_2) F. A. Lindemann, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 485. 1911.
p1437_3) R. Pohl u. P.Pringsheim, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges., p. 59. 1912.
p1437_4) Durchdringung der Atomräume wird unter anderen auch angenommen von J. J. Thomson, l. c. p. 118 und
p1439_1) Bezüglich der physikalisch-chemischen Bedeutung dieses Maximums Vgl. unten p. 1444.
p1439_2) Vgl. oben p. 1419.
p1440_2) Vgl. unten p. 1444.
p1440_3) Vgl. W.Wien, Ann. d. Phys. 23. 433. 1907;
p1441_1) M.Planck, Wärmestrahlung (1. Aufl.). p. 111.
p1442_2) A. Einstein, Ann. d. Phys. 17. p. 132. 1905.
p1442_3) Vgl. A. Sommerfeld, Conseil Solvay, p. 349.
p1443_1) Vgl. hierzu A. Sommerfeld, l. c., p. 359.
p1443_2) l. c. p. 346 ff., Vgl. auch P. Debye und A.Sommerfeld, Ann. d. Phys. 41. p. 884. 1913.
p1444_1) Dies tut z. B. M. Reinganum, Ann. d. Phys. 38. p. 652. 1912.
p1445_1) P.Debye, Phys. Zeitschr. 13. p. 97. 1912.
p1445_2) Vgl. hierzu unten diese Seite, Anm. 6.
p1445_3) N.Bjerrum, Zeitschr. f. phys. Chemie. 81. p. 291. 1912.
p1445_4) P. Debye, l. c.
p1445_6) Sehr nahe der gleiche Wert wird auch nach einer Reihe anderer Methoden erhalten ( Vgl. Rutherford u. Mc. Cling, Phys. Zeitschr. 2. p. 53;
p1446_1) Die Bjerrum l. c. jedenfalls auf mehr als 1260 cal. veranschlagt.
p1446_2) M.Pier, Zeitschr. f. physik. Chem. 62. p. 394, 417. 1908.
p1446_3) O.Brill, Zeitschr. f. physik. Chem. 57. p. 721. 1907.
p1446_4) N. Bjerrum, l. c.
p1446_6) Mit Hilfe des Nernstschen Wärmetheorems geschätzt von H. v. Wartenberg, Zeitschr. f. anorgan. Chemie 56. p. 332. 1908.
p1447_1) Landolt-Börnstein, l. c. p. 140 ff.
p1449_1) Vgl. z. B. G. Hirschfeldt-Hansen, Zeitschr. f. anorgan. Chemie 79. p. 326. 1913.
p1449_2) Vgl. W.Nernst, Zeitschr. f. Elektrochemie. 17. p. 608. 1911.
p1449_3) Vgl. Landolt-Börnstein, l. c. p. 140 ff.
p1450_1) Landolt-Börnstein, l. c. p. 140 ff.
p1451_1) A. Werner, Neuere Anschauungen auf dem Gebiete der anorganischen Chemie, p. 173. 2. Aufl. 1909.
p1451_2) Vgl. z. B. W.Nernst, Theoretische Chemie, 7. Aufl., p. 186.
p1452_1) Vgl. p. 1442, Anm. 1.
p1452_2) G. Hirschfeldt-Hansen, l. c. p. 322.
publies par MM. P. Langevin et M. de Broglie. Paris 1912
Reinganum, Ann. d. Phys. 10. p. 349. 1903 und
U.Meyer, Ann. d. Phys. 30. p. 607. 1909)
und bei der normalen Dispersion (P.Drude, Ann. d. Phys. 14. p. 677. 1904;
Versuche zur Behebung dieser Schwierigkeit sind außer von Herzfeld noch von A. Schidlof (diese Annalen (4) 35. p. 100. 1911);
Vgl. auch A. Werner, Zeitschr. f. Elektrochemie 17. p. 603 und
Vgl. auch H. A. Lorentz (Phys. Zeitschr. 11. p. 1252. 1910).
Vgl. auch P. Debye u. A. Sommerfeld diese Annalen (4) 41. p. 886. 1913.
von H. Poincare (l. c. p. 92), daß jedes System der Mechanik in einem E. Raum Nicht-Euklidisch, und ebenso umgekehrt ein solches in einem N.-E. Raum Euklidisch umgedeutet werden kann. Dabei würde dann natürlich die größere Einfachheit der Raumform mit einer Komplizierung der für den N.-E. Atominnenraum im folgenden aufgefundenen, sehr einfachen mechanischen Gesetze erkauft werden.
W. Biltz, Zeitschr. f. Elektrochemie p. 673.
W. Westphal, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. p. 902. 1913;
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