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für den vorliegenden Fall genügen schon die sehr viel einfacheren Überlegungen, die von A. Schoenflies, Die Entwicklung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten II, Jahresb. d. Dtsch. Math.-Ver., Ergänz.-Bd. 2. p. 165. 1908, angegeben sind.
gebildet hatte. Der Versammlungsbericht hierüber (Archives des Sc. phys. et nat. (4) 33. p. 254/55. 1912) enthält keinerlei Andeutung über das Beweisverfahren. Hr. Prof. Plancherel war jedoch so freundlich, mir brieflich in kurzen Zügen den Gedankengang seines Beweises mitzuteilen. Es zeigt sich dabei, daß seine Ideen sich zum Teil in ähnlicher Richtung bewegen, wie die meinigen, jedoch auch in wesentlichen Punkten davon verschieden sind.
Math. Ann. 71. p. 305, 314. 1912;
Math. Ann. 72. p. 55. 1912.
p796_1) P. u. T. Ehrenfest, Begriffliche Grundlagen der statischen Auffassung in der Mechanik, Encykl. d. math. Wiss. 4. 2 II, Heft 6; Nr. 10a.
p796_2) Dabei ist der momentane Zustand eines Systems dargestellt durch einen Punkt des 2rN-dimensionalen Phasenraumes, wenn das Gas aus N Teilchen von je r Freiheitsgraden besteht. Übrigens wird vorausgesetzt, daß das äußere Kraftfeld sich im Verlaufe der Zeit nicht ändert; Vgl. P. u. T. Ehrenfest, l. c., Nr. 9 a. u. b.
p796_3) Die vorliegende Arbeit war schon redigiert, als ich aus einer Notiz in den Fortschr. d. Phys. ersah, daß die gleiche Materie auch den Gegenstand einer Mitteilung des Herrn Prof. M. Plancherel (Freiburg, Schweiz) auf der Berner Versammlung der Schweizer Phys. Gesellsch. (9. März 1912)
p799_2) Über die Erhaltung der Dimensionszahl und des Gebietes bei umkehrbar eindeutiger und stetiger Abbildung Vgl. L. E. J.Brouwer, Math. Ann. 70. p. 161. 1911;
p804_1) Vgl. die in Anm. 2, p. 799 an erster Stelle zitierte Arbeit von L. E. J. Brouwer;
p804_2) A.Schoenflies, l. c. p. 153.
p804_3) H. Poincare, Acta math. 13. p. 69. 1890.
p805_1) G.Cantor, Math. Ann. 20. p. 117. 1882.
p806_1) R. Baire, Leçons sur les fonctions discontinues, Paris 1905, p. 78 und 106. - Eine Menge erster Kategorie in einem Gebiet G ist eine Menge, die aus abzählbar vielen, in G nirgends dichten Mengen erzeugt werden kann. Jede Menge, die nicht von erster Kategorie in G ist heißt dann eine Menge zweiter Kategorie in G.
p806_2) R.Baire, l. c. p. 79 u. 106.
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