- Autor(in)
- Referenz
-
p393_1) M. Born, Ann. d. Phys. 30. p. 1. 1909.
p393_2) Nach Niederschrift dieses Aufsatzes erhalte ich Kenntnis von einer im Heft vom 22. November 1909 der Physik. Zeitschr. erschienenen Notiz Hrn. P. Ehrenfests, die auf eben diese Tatsache abzielt, indem sie in äußerst einfacher Weise zeigt, daß ein einmal ruhender Körper nicht in gleichförmige Rotation versetzt werden kann.
p394_1) H. Minkowski, Die Grundgleichungen der elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern, Gött. Nachr. 1908; Raum und Zeit, Vortrag, gehalten auf der 80. Naturforscherversammlung zu Köln. Leipzig 1909.
p395_1) Dieser Formulierung zufolge sind die von Hrn. Born für den Fall der geradlinigen Translation errechneten Formeln sofort hinzuschreiben, denn die äquidistanten Kurven der (x, t)-Ebene mit der Maßbestimmung d s2 = d z2 - d t2 sind natürlich (analog wie für d s2 = d z2 + d t2) die Orthogonaltrajektorien einer Geradenschar, was eben die Bornschen Formeln besagen.
p397_1) Dieselbe Bemerkung bei P. Ehrenfest, l. c. Es ist dies auch geometrisch sofort evident, wenn man den einem Volumelemente entsprechenden Raum-Zeitfaden betrachiet. Ist sein Normalquerschnitt an einer Stelle eine uendlich kliene Kugel, so ist er es, weil die Weltlinien äquidistant sind, an jeder Stelle. Der Querschnitt normal zur t-Achse ist dann natürlich gerade obiges Ellipsoid.
p399_1) Vgl. G. Darboux, Theorie generale des surfaces 2. livre V. chap. VIII.
p399_2) Vgl. G. Darboux, l. c.
p403_1) Über die Differentialgeometrie der Kurven in höheren Räumen vgl. man etwa G. Landsberg, Crelles Journ. 114. Man hat, um die Ausdrücke der Krümmungen für die hier zugrunde gelegte Maßbestimmung vor sich zu haben, in den dortigen Formeln natürlich bloß eine der Koordinaten durch i t zu ersetzen.
p4041_1) Man vgl. für den ganzen Abschnitt insbesondere F. Klein, Nicht-Euklidische Geometrie, Autogr. Vorl., Göttingen 1893, sowie die kurze Einleitung über projektive Maßbestimmungen in Fricke-Klein, Automorphe Funktionen I. Vornehmlich beachte man die anschauungsmäßige Schilderung der hyperbolischen Bewegungen, welche die Verhältnisse bei den Lorentztransformationen vorzüglich deutlich macht.
p406_1) Clebsch-Lindemann, Vorles. über Geometrie 2, 1. p. 343. ff.;
p408_1) Die diesbezüglichen Formeln bei F. Klein, l. c. Sie lassen sich bei Benutzung der Quatenionen sehr kompendiös schreiben.
vgl. auch F. Lindemann, Unendlich kleine Bewegungen und Kraftsysteme bei allgemeiner Maßbestimmung, Diss. Erlangen 1873.
- Seitenbereich
-
0393 - 0415
- Artikel-Typen
- Forschungsartikel