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A. Brill, Ber. d. Math. Ver. 8. p. 200. 1899;
andeutungsweise die Einseitigkeit der Entropieänderung auf die endliche Parametergesch windigkeit allein zurückführen will, so befindet er sich also, wie Hr. Prof. Planck Verfasser gegenüber bemerkt hat, in einem Irrtum. Seine Ansicht ist vielmehr dahin abzuändern, dass zwar die Reibung vollkommen elastischer Medien durch die Berücksichtigung endlicher Parametergeschwindigkeit, jedoch nicht eine adiabatische Entropieänderung dargestellt werden kann. Abweichend von der üblichen Anschauung, jedoch ohne Widerspruch mit der Erfahrung, ergiebt sich als Folgerung der obigen Ableitungen, dass die Entropie eines vollkommenen elastischen Mediums bei wirklich adiabatischer Abschliessung constant bleiben muss und sich nur durch Wärmezuführung ändern kann. Vgl. p. 63 oben. Ein adiabatischer Entropiezuwachs kann sich erst ergeben, wenn die cyklische Coordinate selbst in den Bewegungsgleichungen auftritt. Dies ist der Fall bei Verletzung der Grundgleichung des cyklischen Systems ϑ/ϑ = 0, die die Erscheinungen der elastischen Nachwirkung und der bleibenden Deformation zur Folge hat und ferner bei den Bedingungsgleichungen zwischen den cyklischen Coordinaten mehrerer Systeme, aus denen die Wärmeleitung hervorgeht.
Götting. Nachr. 2. p. 117. 1900.
Hr. Poincare will dort, p. 406, beweisen, dass die Temperatur bei allen monocyklischen Systemen mit der Energie identisch sein muss. Der Hauptschritt seines Beweises besteht darin, dass er zwei auf gleicher Temperatur gehaltene monocyklische Systeme wie ein einziges monocyklisches behandelt. Das wäre nur dann erlaubt, wenn die Temperaturgleichheit durch eine Gleichung zwischen den Coordinaten ausgedrückt würde. Dieselbe wird aber vielmehr ausgedrückt durch eine im allgemeinen nicht lineare Gleichung zwischen den Aenderungsgeschwindigkeiten der cyklischen Coordinaten und den sichtbaren Coordinaten. Die Temperaturgleichheit stellt also keine geometrische Bedingung im Hertz'schen Sinne, auch keine nicht holonome dar und es ist nicht erlaubt, durch die Bedingung der gleichen Temperatur zwei monocyklische Systeme zu einem monocyklischen zu vereinigen. Es müsste ja auch nicht nur bei langsamen, sondern auch bei beliebig schnellen Zustandsänderungen dauernde Temperaturgleichheit erzwungen werden können, wenn letztere eine geometrische Bedingung, die zwei monocyklische Systeme zu einem monocyklischen vereinigt, vorstellte. In Wirklichkeit ist aber Temperaturgleichheit ein nach unendlich langer Zeit eintretender Grenzzustand. Auf p. 418 wird weiterhin von Hrn. Poincare darzuthun versucht, dass im Gleichgewichtszustand eines beliebigen cyklischen Systems die Entropie kein Maximum sein kann. Als hauptsächliches Beweismoment wird benutzt, dass im Falle des Gleichgewichtes die Aenderungsgeschwindigkeiten sämtlicher Coordinaten verschwinden müssen. Das trifft aber nur für die Parameter zu und nicht für die cyklischen Coordinaten, deren Aenderungsgeschwindigkeiten für das cyklische Gleichgewicht nicht gleich Null, sondern constant zu setzen sind.
J. Königsberger, Principien der Mechanik.
L. Boltzmann, Ber. d. Math. Ver. 7. p. 76. 1898;
L. Boltzmann, Wied. Ann. 57. p. 773. 1896;
p44_1) L. Boltzmann, Ann. d. Phys. 1. p. 673. 1900.
p44_2) E. J. Routh, Dynamics of a system of rigid bodies 1. p. 335 bis 338. 1897.
p44_3) Sir. W. Thomson u. Tait, Natural philosophy 1. § 318 ff. 1896.
p45_1) O. Hölder, Götting. Nachr. Heft. 2. p. 122. 1896;
p45_2) L. Boltzmann, Crelle's Journal 98. p. 68. 1885.
p45_3) J. Larmor, Math. Soc. 23. p. 127 - 135. 1892;
p45_4) F. Hasenöhrl, Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Wien 107. II a. p. 1015 - 1034. 1898.
p46_1) J. Bjerknes, Vorl. üb. hydr. Fernkräfte, Leipzig 1900;
p46_2) H. Poincare, Compt. rend. 108. p. 550 - 553. 1889;
p46_3) H. Poincare, Thermodyanamique p. 406 ff., p. 418 ff. 1892.
p48_1) Vgl. den Literaturnachw. in W. Voigt, Gött. Nachr. Heft 2. 1900.
p49_1) E. Zermelo, Wied. Ann. 57. p. 485. 1896;
p52_1) In ausführlicherer und schärferer Weise hat L. Boltzmann die Widerspruchslosigkeit der monocyklischen Definitionsgleichungen in seinen Vorlesungen über Maxwell's Theorie 1. p. 16. 1891 Leipzig, nachgewiesen.
p61_1) Wenn Hr. Boltzmann in seinen Vorlesungen über Maxwell's Theorie I. p. 12. Leipzig 1891,
p67_1) Vgl. z. B. M. Abraham, Geometrische Grundbegriffe, Encyklopädie der math. Wiss. IV. 2. p. 27.
p72_2) W. Voigt, Der gegenwärtige Stand unserer Kenntnisse der Krystallelasticität, Referat f. d. intern. phys. Congr. Paris 1900;
R. Reiff, Ann. d. Phys. 1. p. 225. 1900;
Referat darüber: Arch. d. Math. u. Phys. 3. p. 159. 1902.
Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Wien 106. IIa. p. 12. 1897.
V. Fischer, Zeitschr. f. Math. u. Phys. 47. p. 1. 1902;
vgl. auch Thermodynamique p. 406, 418. 1892.
W. Thomson, Proc. Ed. 17. p. 127 - 132. 1890.
Wied. Ann. 59. p. 793. 1896;
Wied. Ann. 60. p. 392. 1897;
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